Examkin

Question

Difficulty: Mediumk-Örneklem Ortanca (Medyan) Testi

Bir kamu denetçisi, dört farklı bölge müdürlüğünde (Bölge 1, Bölge 2, Bölge 3 ve Bölge 4) çalışan personelin performans puanlarının medyanları arasında istatistiksel olarak anlamlı bir fark olup olmadığını belirlemek amacıyla 'k-Örneklem Ortanca Testi' uygulamaya karar vermiştir. Her bölgeden n=10n=10 personelin puanları alınmış ve tüm verilerin ortak medyanı (MM) hesaplanmıştır. Ortak medyanın üzerinde (>M>M) kalan personel sayıları aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Bölge MüdürlüğüOrtak Medyanın Üzerinde (>M>M)
Bölge 16
Bölge 24
Bölge 37
Bölge 43

Buna göre, bu test için hesaplanması gereken χ2\chi^2 (Ki-kare) test istatistiği değeri kaçtır?

  1. 4,0Answer
  2. B
    3,2
  3. C
    5,0
  4. D
    8,0
  5. E
    2,0

Answer

Hesaplanması gereken χ2\chi^2 test istatistiği değeri 4,04,0 olarak bulunur.
Dört gruptan elde edilen verilerle oluşturulan 2×42 \times 4 tipindeki kontenjans tablosunda, tüm hücrelerin beklenen frekansı 55 olarak belirlenmiştir. Gözlenen değerlerin bu beklenen değerlerden farklarının kareleri toplamı (1+1+4+4+1+1+4+4=201+1+4+4+1+1+4+4=20) beklenen frekans olan 55'e bölündüğünde test istatistiği 4,04,0 olarak hesaplanır.

Step-by-Step Solution

1
2×42 \times 4 boyutundaki çapraz tabloyu (kontenjans tablosu) oluşturunuz.
Bölge 1: (6 üst, 4 alt), Bölge 2: (4 üst, 6 alt), Bölge 3: (7 üst, 3 alt), Bölge 4: (3 üst, 7 alt). Satır toplamları: Üst = 20, Alt = 20. Sütun toplamları: Her biri 10. Genel toplam N=40N=40.
k-örneklem ortanca testinde gözlemlerin ortak medyanın altında ve üstünde kalma durumlarına göre bir frekans tablosu gereklidir.
2
Her bir hücre için beklenen frekansları (EE) hesaplayınız.
E=(20×10)/40=5E = (20 \times 10) / 40 = 5. Tüm hücreler için beklenen frekans 5'tir.
Ki-kare testi için gözlenen değerlerin, hipotez altındaki beklenen değerlerden sapması incelenmelidir.
3
χ2=∑(O−E)2E\chi^2 = \sum \frac{(O - E)^2}{E} formülünü uygulayınız.
χ2=[(6−5)2+(4−5)2+(7−5)2+(3−5)2+(4−5)2+(6−5)2+(3−5)2+(7−5)2]/5=[1+1+4+4+1+1+4+4]/5=20/5=4,0\chi^2 = [ (6-5)^2 + (4-5)^2 + (7-5)^2 + (3-5)^2 + (4-5)^2 + (6-5)^2 + (3-5)^2 + (7-5)^2 ] / 5 = [ 1 + 1 + 4 + 4 + 1 + 1 + 4 + 4 ] / 5 = 20 / 5 = 4,0.
Test istatistiği, tüm hücrelerdeki gözlenen (OO) ve beklenen (EE) frekans farklarının karelerinin beklenen frekansa oranlarının toplamıdır.

Key Concept

k-Örneklem Ortanca Testi, k adet bağımsız grubun aynı medyandan gelip gelmediğini χ2\chi^2 dağılımı kullanarak test eder.
Estimated Time:2m 0s
Rate this question

Topics

k-Örneklem Ortanca (Medyan) Testi

More questions from this topic