Bir araştırmacı, üç farklı kamu bankası şubesindeki (X, Y ve Z) müşteri bekleme sürelerini… — KPSS İstatistik

Bir araştırmacı, üç farklı kamu bankası şubesindeki ( $X, Y$ ve $Z$ ) müşteri bekleme sürelerinin medyanları arasında istatistiksel olarak anlamlı bir fark olup olmadığını $k$ -örneklem ortanca testi ile incelemektedir. Toplam $30$ müşteriden elde edilen verilerle hesaplanan ortak medyan değerine göre oluşturulan kontenjans tablosu aşağıdadır:

Bekleme Süresi	X Şubesi	Y Şubesi	Z Şubesi	Toplam
Ortak Medyandan Büyük	$6$	$4$	$5$	$15$
Ortak Medyandan Küçük veya Eşit	$4$	$6$	$5$	$15$
Toplam	$10$	$10$	$10$	$30$

Buna göre, bu veri seti için hesaplanacak Ki-kare ( $\chi^2$ ) test istatistiği değeri kaçtır?

A
$0,4$
$0,8$ Answer
C
$1,2$
D
$2,0$
E
$4,0$

Answer

Hesaplanan Ki-kare test istatistiği değeri 0,8'dir.

Kontenjans tablosundaki her bir hücre için beklenen frekans

5

olarak hesaplanır. Gözlenen değerler ile beklenen değerler arasındaki farkların kareleri toplandığında

1+1+0+1+1+0=4

elde edilir. Bu toplam beklenen frekans olan

5

'e bölündüğünde test istatistiği

0,8

olarak bulunur.

Step-by-Step Solution

Beklenen frekansların (

E

) hesaplanması

E = \frac{15 \times 10}{30} = 5

Ki-kare testinde her bir hücre için beklenen frekans, o hücrenin bulunduğu satır toplamı ile sütun toplamının çarpımının genel toplama bölünmesiyle bulunur. Bu soruda tüm satır ve sütun toplamları orantılı olduğu için her hücre için

E=5

olur.

Gözlenen değerler (

O

) ve beklenen değerler (

E

) arasındaki farkların karelerinin hesaplanması

(6-5)^2=1

(4-5)^2=1

(5-5)^2=0

(ikişer kez)

Ki-kare formülü olan

\sum \frac{(O-E)^2}{E}

ifadesindeki pay kısmını oluşturmak için farkların karesi alınır.

Test istatistiğinin hesaplanması

\chi^2 = \frac{1}{5} + \frac{1}{5} + \frac{0}{5} + \frac{1}{5} + \frac{1}{5} + \frac{0}{5} = \frac{4}{5} = 0,8

Her hücre için hesaplanan değerler toplanarak nihai test istatistiği elde edilir.

Key Concept

k-Örneklem Ortanca Testi ve Ki-kare İstatistiği

Hints

Öncelikle her bir hücre için beklenen frekansı (

E

) hesaplayın.

Tüm hücreler için beklenen frekansın

5

olduğunu göreceksiniz. Şimdi

\frac{(O-E)^2}{E}

formülünü her hücreye uygulayın.

Tabloda farkı sıfır olmayan 4 hücre vardır ve her birinin katkısı

1/5 = 0,2

birimdir. Bu katkıları toplayın.

Practice More

Farklı örneklem büyüklükleri ve serbestlik dereceleri ile Ki-kare kritik değerlerini karşılaştırarak hipotez testi sonuçlarını yorumlayın.

Estimated Time:1m 30s

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Hints

Practice More

Topics

More questions from this topic