Examkin

Question

Difficulty: MediumSimpleks Yöntemi

Bir maksimizasyon problemine ait başlangıç simpleks tablosu aşağıda verilmiştir:

Temel Değişkenlerx1x_1x2x_2s1s_1s2s_2Çözüm (RHS)
s1s_1241012
s2s_2320112
ZZ-5-10000

Buna göre, simpleks algoritmasının ilk iterasyonu tamamlandığında amaç fonksiyonunun (ZZ) değeri aşağıdakilerden hangisi olur?

  1. A
    12
  2. B
    20
  3. 30Answer
  4. D
    60
  5. E
    120

Answer

İlk iterasyon sonunda amaç fonksiyonunun (Z) değeri 30 olur.
Simpleks yönteminde maksimizasyon problemleri için Z satırındaki en negatif katsayı sisteme girecek değişkeni (anahtar sütun) belirler. Burada -10 katsayısı ile x2x_2 sisteme girer. Oran testi yapıldığında (12/4=312/4=3 ve 12/2=612/2=6) en küçük oran olan 3 ile s1s_1 değişkeni sistemden çıkar. Yeni iterasyonda Z değeri 0−(−10×3)=300 - (-10 \times 3) = 30 olarak güncellenir.

Step-by-Step Solution

1
Anahtar sütunun belirlenmesi
Sisteme girecek değişken x2x_2 olarak seçilir.
Maksimizasyon probleminde Z satırındaki en negatif katsayı (-10), sisteme girecek değişkeni belirler.
2
Oran testi ile anahtar satırın belirlenmesi
s1s_1 değişkeni sistemden çıkar.
Çözüm değerlerinin anahtar sütun katsayılarına oranı (12/4=312/4 = 3 ve 12/2=612/2 = 6) incelendiğinde, en küçük pozitif oran olan 3 değeri s1s_1 satırına aittir.
3
Yeni Z değerinin hesaplanması
Yeni Z=30Z = 30.
Simpleks tablosu satır işlemleri sonucunda yeni Z değeri; mevcut Z değeri ile (sisteme giren değişkenin katsayısı ×\times oran testinin sonucu) çarpımının farkı alınarak hesaplanır: 0−(−10×3)=300 - (-10 \times 3) = 30.

Key Concept

Simpleks Yönteminde İterasyon ve Pivot İşlemleri
Rate this question

Topics

Simpleks Yöntemi

More questions from this topic