Bir istatistik kurumunda çalışan bir araştırmacı, büyüklüğündeki bir kitle üzerinden ilgilenilen bir değişkeninin kitle ortalamasını () tahmin etmek için iadesiz basit rastgele örnekleme yöntemiyle hacimli bir örneklem seçmiş ve örneklem ortalamasını () hesaplamıştır. Daha sonra araştırmacı, tahminin hassasiyetini artırmak amacıyla örneklem hacmini 'e çıkarmış ve süreci tekrarlamıştır. Ancak veri toplama aşamasında, kitle çerçevesindeki bazı birimlere ulaşılamamış (cevapsızlık) ve bu birimler analiz dışında bırakılmıştır.
Araştırmacı, ikinci durumda örneklem hacminin çok daha büyük olması nedeniyle elde edilen yeni değerinin parametresine kesinlikle daha yakın olacağını ve toplam hatanın her halükarda azalacağını iddia etmiştir.
Bu araştırma süreci ve araştırmacının iddiası ile ilgili örnekleme hatası ve hata türleri bağlamında yapılan aşağıdaki değerlendirmelerden hangisi istatistiksel olarak en doğrudur?
- Örneklem hacminin artması örnekleme hatasını daraltarak tahminin varyansını düşürür; fakat cevapsızlığın yarattığı yanlılık bir örnekleme dışı hata olduğundan, yeni tahminin kitle parametresine kesinlikle daha yakın olacağı söylenemez.Answer
- BCevapsızlık ve kitle çerçevesindeki eksiklikler rassal seçimin doğasından kaynaklanan bir örnekleme hatası türüdür; bu nedenle örneklem hacminin 'e çıkarılması bu hatayı asimptotik olarak ortadan kaldıracaktır.
- CAraştırmanın asıl amacı kitleye ait olan parametresini tahmin etmektir; hesaplanan değeri ise örneklemden örnekleme değişebilen bir istatistik olduğundan, arttıkça aralarındaki örnekleme hatası küçülecektir.
- DÖrneklem hacminin 'den 'e çıkarılması temel olarak cevapsızlık gibi örnekleme dışı hataların varyansını azaltır; rastgelelikten doğan örnekleme hatası ise sadece kitle büyüklüğüne () bağlı olduğundan sabit kalır.
- Eİadesiz seçimde örneklem hacmi büyütüldüğünde sonlu kitle düzeltme çarpanı değeri artarak 'den uzaklaşacağından, örnekleme hatası artan örneklem büyüklüğüne rağmen teorik olarak daha da yükselir.