Bir araştırmacı, bir bağımlı değişkeni (Y) açıklamak amacıyla iki bağımsız değişken (X_1 v… — KPSS İstatistik

Bir araştırmacı, bir bağımlı değişkeni ( $Y$ ) açıklamak amacıyla iki bağımsız değişken ( $X_1$ ve $X_2$ ) kullanarak bir çoklu doğrusal regresyon modeli tahmin etmiştir. Daha sonra, modele bağımlı değişkenle teorik ilişkisi çok zayıf olan ve istatistiksel olarak anlamsız bulunan yeni bir bağımsız değişken ( $X_3$ ) ilave etmiştir.

Buna göre, $X_3$ değişkeninin modele eklenmesinin sonuçlarına ilişkin aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

A
Modele yeni bir açıklayıcı değişken eklendiği için düzeltilmiş belirleme katsayısı ( $\bar{R}^2$ ) kesinlikle artar.
B
En küçük kareler (EKK) yöntemi gereği, modelin kalıntı (hata) kareler toplamı kesinlikle artar.
Belirleme katsayısı ( $R^2$ ) aynı kalır veya artar, ancak düzeltilmiş belirleme katsayısı ( $\bar{R}^2$ ) azalır.Answer
D
Hata serbestlik derecesi arttığı için modelin genel anlamlılığını test eden $F$ istatistiğinin değeri artar.
E
Modele yeni bir değişken ilave edilmesi, olası çoklu doğrusal bağlantı sorununu kesinlikle ortadan kaldırır.

Answer

Belirleme katsayısı (

R^2

) aynı kalır veya artar, ancak düzeltilmiş belirleme katsayısı (

\bar{R}^2

) azalır.

Çoklu doğrusal regresyon modellerinde, modele eklenen yeni bir bağımsız değişkenin bağımlı değişkenle ilişkisi ne kadar zayıf olursa olsun, standart belirleme katsayısı (

R^2

) asla azalmaz; ya aynı kalır ya da artar. Ancak düzeltilmiş belirleme katsayısı (

\bar{R}^2

), modele eklenen her yeni değişken için hata serbestlik derecesi üzerinden matematiksel bir ceza uygular. Eklenen değişkenin açıklayıcı gücü (örneğin t-değeri mutlak olarak 1'den küçükse) bu cezayı telafi edemeyecek kadar zayıf olduğunda,

\bar{R}^2

mecburen azalır.

Step-by-Step Solution

Çoklu doğrusal regresyon modeline yeni bir bağımsız değişken eklendiğinde

R^2

'nin nasıl değişeceğini değerlendirmek.

En küçük kareler (EKK) mantığı gereği, eklenen yeni değişkenin bağımlı değişkenle ilişkisi sıfır olsa bile hata kareler toplamı (HKT) artmaz. Bu nedenle standart belirleme katsayısı (

R^2

) asla azalmaz, aynı kalır veya artar.

R^2

'nin hesaplanmasında değişken sayısına bağlı bir ceza mekanizması yoktur.

Modele yeni değişken eklendiğinde

\bar{R}^2

'nin nasıl değişeceğini değerlendirmek.

Düzeltilmiş belirleme katsayısı (

\bar{R}^2

), hesaplanırken parametre sayısını (

k

) dikkate alarak serbestlik derecesi üzerinden bir ceza uygular.

Bu ceza mekanizması, modele gereksiz değişken eklenmesinin önüne geçmek için kullanılır.

Anlamsız olan

X_3

değişkeninin etkisini sentezlemek.

Eklenen

X_3

değişkeni anlamsız olduğu için (açıklayıcı gücü çok düşük), HKT'deki ufak düşüş serbestlik derecesindeki kaybı telafi etmeye yetmez. Sonuç olarak

\bar{R}^2

azalır.

Modele eklenen bir değişkenin

\bar{R}^2

'yi artırması için o değişkenin t-istatistiğinin mutlak değerinin 1'den büyük olması gerekir.

Key Concept

Çoklu doğrusal regresyon modelinde standart ve düzeltilmiş belirleme katsayılarının (

R^2

\bar{R}^2

) davranış özellikleri

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic