Bir kamu iktisadi teşebbüsünde çalışan bir istatistikçi, bir üretim hattındaki aylık elekt… — KPSS İstatistik

Bir kamu iktisadi teşebbüsünde çalışan bir istatistikçi, bir üretim hattındaki aylık elektrik tüketimi ( $Y$ ) ile üretim miktarı ( $X$ ) arasındaki ilişkiyi incelemek amacıyla $22$ aylık veriyi kullanarak basit doğrusal regresyon analizi yapmıştır. Analiz sonucunda eğim katsayısı tahmini $\hat{\beta}_1 = 0,65$ ve bu katsayıya ait standart hata $se(\hat{\beta}_1) = 0,25$ olarak bulunmuştur.

Aşağıdaki tabloda regresyon analizine ilişkin bazı özet bilgiler yer almaktadır:

Değişken / Parametre	Değer
Gözlem Sayısı ( $n$ )	$22$
Eğim Katsayısı ( $\hat{\beta}_1$ )	$0,65$
Standart Hata ( $se(\hat{\beta}_1)$ )	$0,25$
Kritik Değer ( $t_{0,025; 20}$ )	$2,086$

Buna göre, $\%95$ güven düzeyinde eğim katsayısı için oluşturulan güven aralığı ve katsayının anlamlılığına dair aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

Güven aralığı $[0,1285; 1,1715]$ olup eğim katsayısı $\%5$ anlamlılık düzeyinde istatistiksel olarak anlamlıdır.Answer
B
Güven aralığı $[0,1300; 1,1700]$ olup eğim katsayısı $\%5$ anlamlılık düzeyinde istatistiksel olarak anlamlıdır.
C
Güven aralığı $[0,1285; 1,1715]$ olup eğim katsayısı $\%5$ anlamlılık düzeyinde istatistiksel olarak anlamlı değildir.
D
Güven aralığı $[0,4000; 0,9000]$ olup eğim katsayısı $\%5$ anlamlılık düzeyinde istatistiksel olarak anlamlıdır.
E
Güven aralığı $[0,1600; 1,1400]$ olup eğim katsayısı $\%5$ anlamlılık düzeyinde istatistiksel olarak anlamlıdır.

Answer

Güven aralığı [0,1285; 1,1715] olup eğim katsayısı %5 anlamlılık düzeyinde istatistiksel olarak anlamlıdır.

Güven aralığı hesaplanırken serbestlik derecesi

n-2=20

olarak alınmalıdır. Kritik

t

değeri olan

2,086

ile standart hata (

0,25

) çarpıldığında

0,5215

hata payına ulaşılır. Katsayı tahmini olan

0,65

değerine bu pay uygulandığında

[0,1285; 1,1715]

aralığı elde edilir. Bu aralık sıfır (

0

) değerini kapsamadığı için katsayı

\%5

düzeyinde anlamlıdır.

Step-by-Step Solution

Serbestlik derecesini belirle

sd = n - 2 = 22 - 2 = 20

Basit doğrusal regresyonda iki parametre (

\beta_0

\beta_1

) tahmin edildiği için serbestlik derecesi

n-2

formülüyle hesaplanır.

Hata payını (Margin of Error) hesapla

HP = t_{0,025; 20} \times se(\hat{\beta}_1) = 2,086 \times 0,25 = 0,5215

Güven aralığı için hata payı, ilgili serbestlik derecesindeki kritik tablo değeri ile katsayının standart hatasının çarpılmasıyla bulunur.

Güven aralığı sınırlarını oluştur

Alt Sınır:

0,65 - 0,5215 = 0,1285

; Üst Sınır:

0,65 + 0,5215 = 1,1715

Katsayı tahminine hesaplanan hata payı eklenip çıkarılarak parametrenin içinde yer alması beklenen aralık belirlenir.

İstatistiksel anlamlılığı değerlendir

t_{hesap} = 0,65 / 0,25 = 2,6 > 2,086

veya

0 \notin [0,1285; 1,1715]

Oluşturulan güven aralığı sıfır değerini içermediği için (ikilik ilkesi gereği) katsayı %5 anlamlılık düzeyinde istatistiksel olarak anlamlı kabul edilir.

Key Concept

Güven aralığı ve hipotez testi arasındaki ikilik (duality) ilkesi

Estimated Time:2m 0s

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic