Examkin

Question

Difficulty: HardModelin Genel Anlamlılık Testi ve ANOVA Tablosu (F Testi)

Bir çevre bilimci, belirli bir bölgedeki Hava Kalitesi İndeksini (YY) tahmin etmek amacıyla; ortalama sıcaklık (X1X_1), bağıl nem (X2X_2), rüzgâr hızı (X3X_3) ve trafik yoğunluğu (X4X_4) değişkenlerini kullanarak sabit terim içeren çoklu doğrusal regresyon modelini En Küçük Kareler (EKK) yöntemiyle tahmin etmiştir.

Elde edilen ANOVA (Varyans Analizi) tablosuna ilişkin bazı bilgiler şu şekildedir:
- Genel Kareler Toplamı (GKTGKT) = 15001500
- Modelin belirtme katsayısı (R2R^2) = 0,600,60
- Hata Kareler Ortalaması (HKOHKO) = 1515

Buna göre, tahmin edilen modelin örneklem hacmi (nn) ve modelin genel anlamlılık testi ile ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

  1. Örneklem hacmi n=45n = 45'tir ve modelin genel anlamlılığı H0:β1=β2=β3=β4=0H_0: \beta_1 = \beta_2 = \beta_3 = \beta_4 = 0 hipotezi kurularak F=15F = 15 test istatistiği ile sınanır.Answer
  2. B
    Örneklem hacmi n=44n = 44'tür ve modelin genel anlamlılığı H0:β1=β2=β3=β4=0H_0: \beta_1 = \beta_2 = \beta_3 = \beta_4 = 0 hipotezi kurularak F=15F = 15 test istatistiği ile sınanır.
  3. C
    Örneklem hacmi n=45n = 45'tir ancak F=15F = 15 değeri modelin genel anlamlılığını değil, bireysel parametrelerin anlamlılığını test eden H0:βi=0H_0: \beta_i = 0 hipotezini sınamak için kullanılır.
  4. D
    Örneklem hacmi n=65n = 65'tir ve modelin genel anlamlılığı H0:En az bir βi≠0H_0: \text{En az bir } \beta_i \neq 0 hipotezi kurularak F=10F = 10 test istatistiği ile sınanır.
  5. E
    Örneklem hacmi n=45n = 45 ve modelin genel anlamlılık test istatistiği F=15F = 15'tir; ancak modele yeni değişken eklendiğinde düzeltilmiş R2R^2 her zaman artacağından anlamlılık kararı buna göre verilmelidir.

Answer

Örneklem hacmi n=45n = 45'tir ve modelin genel anlamlılığı H0:β1=β2=β3=β4=0H_0: \beta_1 = \beta_2 = \beta_3 = \beta_4 = 0 hipotezi kurularak F=15F = 15 test istatistiği ile sınanır.
Soruda verilenlere göre k=4k=4 bağımsız değişken vardır. R2=0,60R^2 = 0,60 ve GKT=1500GKT = 1500 değerlerinden yola çıkarak Regresyon Kareler Toplamı RKT=0,60×1500=900RKT = 0,60 \times 1500 = 900 ve Hata Kareler Toplamı HKT=1500−900=600HKT = 1500 - 900 = 600 hesaplanır. Hata Kareler Ortalaması HKO=HKT/(n−k−1)HKO = HKT / (n - k - 1) eşitliğinde yerine konduğunda 15=600/(n−5)  ⟹  n−5=40  ⟹  n=4515 = 600 / (n - 5) \implies n - 5 = 40 \implies n = 45 bulunur. Regresyon Kareler Ortalaması RKO=RKT/k=900/4=225RKO = RKT / k = 900 / 4 = 225'tir. Son olarak test istatistiği F=RKO/HKO=225/15=15F = RKO / HKO = 225 / 15 = 15 olarak hesaplanır. Modelin genel anlamlılığını sınayan doğru yokluk hipotezi tüm eğim parametrelerinin sıfıra eşit olduğu H0:β1=β2=β3=β4=0H_0: \beta_1 = \beta_2 = \beta_3 = \beta_4 = 0 hipotezidir.

Step-by-Step Solution

1
Regresyon Kareler Toplamı (RKT) ve Hata Kareler Toplamını (HKT) hesapla
RKT=900RKT = 900 ve HKT=600HKT = 600
R2=RKT/GKTR^2 = RKT / GKT eşitliğinden RKT=0,60×1500=900RKT = 0,60 \times 1500 = 900 bulunur. GKT=RKT+HKTGKT = RKT + HKT olduğundan HKT=1500−900=600HKT = 1500 - 900 = 600 olur.
2
Hata serbestlik derecesi üzerinden örneklem hacmini (nn) bul
n=45n = 45
Modelde k=4k = 4 adet bağımsız değişken vardır. HKO=HKT/(n−k−1)HKO = HKT / (n - k - 1) formülünde bilinenler yerine konulduğunda 15=600/(n−4−1)15 = 600 / (n - 4 - 1) eşitliğinden n−5=40n - 5 = 40 ve buradan n=45n = 45 elde edilir.
3
F test istatistiğini ve genel anlamlılık hipotezini belirle
F=15F = 15 ve H0:β1=β2=β3=β4=0H_0: \beta_1 = \beta_2 = \beta_3 = \beta_4 = 0
Regresyon Kareler Ortalaması RKO=RKT/k=900/4=225RKO = RKT / k = 900 / 4 = 225'tir. F=RKO/HKO=225/15=15F = RKO / HKO = 225 / 15 = 15 olarak hesaplanır. F testi, tüm eğim katsayılarının aynı anda sıfıra eşit olduğunu savunan yokluk hipotezini sınar.

Key Concept

Çoklu Doğrusal Regresyonda Varyans Analizi (ANOVA) ve F Testi
Rate this question

Topics

Modelin Genel Anlamlılık Testi ve ANOVA Tablosu (F Testi)

More questions from this topic