Examkin

Question

Difficulty: MediumÖrneklem Hacmi Belirleme

Bir Gençlik ve Spor İl Müdürlüğü, il bünyesinde faaliyet gösteren N=950N = 950 lisanslı antrenörün yeni sporcu eğitim programı hakkındaki memnuniyet düzeyini tahmin etmek amacıyla bir araştırma planlamaktadır. Konuyla ilgili daha önceden yapılmış herhangi bir ön çalışma bulunmadığı için oran tahmini için varyansın en yüksek olduğu (p=0,50p=0,50) durumun temel alınmasına karar verilmiştir.

Araştırmanın %95\%95 güven düzeyinde (Z=1,96Z = 1,96) ve %5\%5 hoşgörülebilir hata payı ile yürütülmesi hedeflendiğine göre, seçilmesi gereken en küçük örneklem hacmi kaçtır?

  1. 274Answer
  2. B
    385
  3. C
    211
  4. D
    241
  5. E
    190

Answer

Hesaplanan örneklem hacmi 274 birimdir.
Verilen parametreler doğrultusunda, önce düzeltilmemiş örneklem hacmi (n0n_0) hesaplanır. p=0,50p=0,50 kabulü ile bu değer 384,16384,16 olarak bulunur. Kitle hacmi N=950N=950 olduğu için sonlu kitle düzeltmesi uygulandığında değer yaklaşık 273,75273,75 olur ve güvenli tarafta kalmak adına 274274 birime tamamlanır.

Step-by-Step Solution

1
Sonsuz kitle varsayımı altında gerekli örneklem hacminin (n0n_0) hesaplanması
n0=Z2⋅p⋅qd2=1,962⋅0,50⋅0,500,052=384,16n_0 = \frac{Z^2 \cdot p \cdot q}{d^2} = \frac{1,96^2 \cdot 0,50 \cdot 0,50}{0,05^2} = 384,16
Ön bilgi bulunmadığında varyansı maksimize eden p=0,50p=0,50 değeri kullanılır.
2
Kitle hacminin sonlu olduğu (N=950N=950) dikkate alınarak düzeltme yapılması
n=n01+n0−1N=384,161+383,16950≈273,75n = \frac{n_0}{1 + \frac{n_0 - 1}{N}} = \frac{384,16}{1 + \frac{383,16}{950}} \approx 273,75
Örnekleme oranının (n0/Nn_0/N) %5'ten büyük olması durumunda sonlu kitle düzeltmesi zorunludur.
3
Hesaplanan değerin bir üst tam sayıya yuvarlanması
n=274n = 274
Hata payının hedeflenen sınırda kalması için örneklem hacmi her zaman yukarı yuvarlanır.

Key Concept

Sonlu kitlelerde oransal tahminler için örneklem hacmi belirleme

Hints

1
Öncelikle kitle oranının bilinmediği durumlarda hangi pp değerinin kullanılacağını hatırlayın.
2
Sonsuz kitle formülü ile bulduğunuz değeri, kitle hacmi belirli (N=950N=950) olduğu için düzeltmeniz gerekecektir.
3
n=n01+(n0−1)/Nn = \frac{n_0}{1 + (n_0-1)/N} formülünü kullanarak ve sonucu yukarı yuvarlayarak ilerleyin.

Practice More

Kitle hacminin N=10.000N=10.000 olduğu bir durumda aynı parametrelerle düzeltme yapmanın sonucu ne kadar etkileyeceğini hesaplayarak kitle büyüklüğünün etkisini inceleyebilirsiniz.
Estimated Time:2m 0s
Rate this question

Topics

Örneklem Hacmi Belirleme

More questions from this topic