Examkin

Question

Difficulty: HardCramer's V Katsayısı

Uluslararası bir gastronomi araştırmasında, 1010 farklı Avrupa ülkesinden seçilen toplam 250250 katılımcının, "en çok tercih ettikleri kahve türü" (55 farklı kategori) ile "yaşadıkları ülke" arasındaki ilişki incelenmiştir. Araştırmacı, bu iki nominal (sınıflayıcı) değişken arasındaki ilişkinin derecesini belirlemek için ki-kare (χ2\chi^2) analizi yapmış ve test istatistiğini χ2=360\chi^2 = 360 olarak hesaplamıştır.

Tablo boyutları dikkate alındığında, bu iki değişken arasındaki ilişkinin gücünü gösteren Cramer's V katsayısı aşağıdakilerden hangisidir?

  1. A
    0,200,20
  2. B
    0,360,36
  3. C
    0,400,40
  4. 0,600,60Answer
  5. E
    1,201,20

Answer

Doğru yanıt 0,600,60'tır. Cramer's V katsayısı formülünde, min⁡(r−1,c−1)\min(r-1, c-1) değeri olan 44 kullanılarak doğru sonuca ulaşılır.
Cramer's V katsayısı formülü V=χ2N⋅min⁡(r−1,c−1)V = \sqrt{\frac{\chi^2}{N \cdot \min(r-1, c-1)}} şeklindedir. Soruda verilen tablo boyutları 10×510 \times 5'tir. Formülde satır ve sütun sayılarının bir eksiği alınarak en küçük olanı (min⁡(9,4)=4\min(9, 4) = 4) paydada çarpım olarak kullanılır. Değerler yerine konulduğunda V=360/(250⋅4)=360/1000=0,36=0,60V = \sqrt{360 / (250 \cdot 4)} = \sqrt{360 / 1000} = \sqrt{0,36} = 0,60 sonucuna ulaşılır.

Step-by-Step Solution

1
Verilen problemdeki temel parametreleri belirleyin.
Gözlem sayısı N=250N = 250, Satır sayısı r=10r = 10 (ülke), Sütun sayısı c=5c = 5 (kahve türü), Ki-kare değeri χ2=360\chi^2 = 360.
Cramer's V katsayısını hesaplamak için formüldeki değişkenlerin doğru tanımlanması gerekir.
2
Cramer's V formülündeki boyut düzeltme faktörünü (min⁡(r−1,c−1)\min(r-1, c-1)) hesaplayın.
min⁡(10−1,5−1)=min⁡(9,4)=4\min(10-1, 5-1) = \min(9, 4) = 4 elde edilir.
Katsayının teorik olarak 00 ile 11 arasında sınırlandırılabilmesi için çapraz tablonun en dar boyutunun (eksi bir) dikkate alınması zorunludur.
3
Değerleri Cramer's V formülünde (V=χ2N⋅min⁡(r−1,c−1)V = \sqrt{\frac{\chi^2}{N \cdot \min(r-1, c-1)}}) yerine koyun ve karekökü alın.
V=360250⋅4=3601000=0,36=0,60V = \sqrt{\frac{360}{250 \cdot 4}} = \sqrt{\frac{360}{1000}} = \sqrt{0,36} = 0,60.
Bu işlem, nominal veriler arasındaki ilişkinin derecesini standart, karşılaştırılabilir bir katsayı olarak verir.

Key Concept

Cramer's V katsayısı, 2×22 \times 2'den büyük çapraz tablolarda nominal (sınıflayıcı) değişkenler arasındaki ilişkinin gücünü ölçmek için ki-kare test istatistiğinin tablo boyutuna ve örneklem hacmine göre standardize edilmiş halidir.
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

Cramer's V Katsayısı

More questions from this topic