Standart bir Wiener süreci (Kahverengi hareket) \{W(t), t \geq 0\} verilmiştir. Buna göre,… — KPSS İstatistik

Standart bir Wiener süreci (Kahverengi hareket) $\{W(t), t \geq 0\}$ verilmiştir. Buna göre, $2W(5)$ rastgele değişkeninin varyansı aşağıdakilerden hangisidir?

20Answer
B
10
C
25
D
0
E
100

Answer

Varyansın 20 olduğu seçenek doğrudur.

Varyansın 20 çıkmasının nedeni, standart bir Wiener sürecinde

Var(W(t)) = t

özelliğinden dolayı

Var(W(5)) = 5

olması ve varyansın doğrusal katsayı kuralına göre

Var(2W(5)) = 2^2 \times 5 = 4 \times 5 = 20

şeklinde hesaplanmasıdır.

Step-by-Step Solution

Standart Wiener sürecinin varyans özelliğini belirle.

Var(W(t)) = t

olduğu için

Var(W(5)) = 5

bulunur.

Standart bir Wiener sürecinde her

t

anındaki değerin varyansı o ana (zaman parametresine) eşittir.

Rastgele değişkenlerin doğrusal dönüşümlerindeki varyans kuralını uygula.

Var(aX) = a^2 Var(X)

formülü kullanılır.

Bir rastgele değişken sabit bir katsayı ile çarpıldığında, varyansı o katsayının karesi oranında değişir.

Değerleri yerine koyarak nihai varyansı hesapla.

Var(2W(5)) = 2^2 \times Var(W(5)) = 4 \times 5 = 20

Katsayı olan 2'nin karesi (4) ile

W(5)

'in varyansı (5) çarpılarak sonuç elde edilir.

Key Concept

Wiener Süreci Varyans Özellikleri ve Doğrusal Dönüşümler

Alternative Method

Önce

X = 2W(5)

değişkeninin dağılımını belirleyebilirsiniz.

W(5) \sim N(0, 5)

olduğundan,

2W(5) \sim N(2 \times 0, 2^2 \times 5) = N(0, 20)

olur. Buradan varyans doğrudan 20 olarak görülür.

Estimated Time:45s

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Alternative Method

Topics

More questions from this topic