Bir ziraat mühendisi, tarım arazilerinin toprak kalitesini değerlendirmek amacıyla 500 farklı bölgeden numune almış ve her numune için pH değeri, azot miktarı, nem yüzdesi ve elektriksel iletkenlik gibi 10 farklı değişkeni ölçmüştür. Mühendis, elde ettiği bu veri setindeki toplam bilgiyi (varyansı) en az kayıpla özetleyecek ve aralarında çoklu doğrusal bağlantı bulunmayan yeni indeksler (bileşenler) oluşturmak için Temel Bileşenler Analizi (TBA) uygulamaya karar vermiştir. Araştırmacı analiz öncesinde herhangi bir kavramsal yapı veya teorik model test etmeyi amaçlamamaktadır.
Bu analizin teorik altyapısı, amacı ve varsayımları dikkate alındığında, aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?
- Analizin başarılı şekilde boyut indirgeyebilmesi için, veri setindeki orijinal değişkenler arasında istatistiksel olarak anlamlı ve yeterli düzeyde bir korelasyon yapısının bulunması temel bir varsayımdır.Answer
- BAnaliz kurgulanırken, gözlenen toprak özelliklerinin arkasında yatan teorik gizil (latent) değişkenlerin var olduğu ve her değişkenin bir hata terimi içerdiği varsayımına dayanılmalıdır.
- CVeri setinin analize uygunluğunu doğrulamak için, orijinal değişkenlere ait korelasyon matrisinin birim matrise eşit olduğunu sınayan Bartlett Küresellik Testi sonucunun istatistiksel olarak anlamsız () çıkması beklenir.
- DOrijinal değişkenlerin ölçüm birimleri birbirinden tamamen farklı olsa dahi, özdeğerlerin maksimizasyonu için analizin korelasyon matrisi yerine doğrudan kovaryans matrisi üzerinden yapılması zorunludur.
- EBileşenlerin açıklayıcılık gücü yorumlanırken, korelasyon matrisi üzerinden hesaplanan her bir özdeğer (eigenvalue) doğrudan ilgili bileşenin açıkladığı varyansın yüzdelik oranı olarak kabul edilmelidir.
Answer
Temel Bileşenler Analizi'nin temel amacı birbiriyle ilişkili orijinal değişkenlerden, aralarında ilişki bulunmayan daha az sayıda bileşen elde ederek veri boyutunu indirgemektir. Bu dönüşümün mantıklı ve matematiksel olarak işlevsel olabilmesi için orijinal değişkenler arasında belirli düzeyde bir korelasyon olması şarttır.
Temel Bileşenler Analizi, birbiriyle yüksek derecede ilişkili olan bağımsız değişkenleri, kendi aralarında bağımsız olan (dik/ortogonal) yeni bileşenlere dönüştürme işlemidir. Eğer orijinal veri setindeki değişkenler arasında bir korelasyon yapısı (ilişki) yoksa, değişkenler zaten birbirine dik durumdadır. Bu durumda, orijinal değişken sayısından daha az sayıda bir bileşenle varyansı yüksek oranda açıklamak mümkün olmaz. Dolayısıyla, yeterli düzeyde korelasyonun varlığı (KMO ve Bartlett testleri ile de kanıtlanması gereken) yöntemin en temel varsayımıdır.
Step-by-Step Solution
Key Concept
Temel Bileşenler Analizinde Temel Varsayımlar ve Özellikler