Examkin

Question

Difficulty: Very hardTemel Bileşenler Analizinin Amacı ve Varsayımları

Bir kurumun insan kaynakları departmanı, personelin performans değerlendirme kriterlerini (üretkenlik, takım çalışması, problem çözme vb.) özetleyerek tek bir 'Genel Liyakat Skoru' elde etmek istemektedir. Yapılan ön analizlerde, değişkenler arasındaki korelasyon yapısını incelemek amacıyla uygulanan Bartlett Küresellik Testi sonucunda pp-değeri 0,820,82 olarak bulunmuştur.

Analizi yürüten istatistikçi bu sonucu şu şekilde raporlamıştır: *'Test istatistiği anlamsız çıktığı için değişkenler arasında çoklu doğrusal bağlantı (multicollinearity) sorunu yoktur. Ayrıca ölçüm hatalarını ayrıştırarak bu değişkenlerin arkasında yatan gizil (latent) yapıları ortaya çıkarmak asıl amacımız olduğundan, söz konusu veri seti Temel Bileşenler Analizi (TBA) uygulamak için teorik olarak idealdir.'*

TBA'nın teorik yapısı ve varsayımları dikkate alındığında, istatistikçinin bu değerlendirmesindeki temel metodolojik hata aşağıdakilerden hangisidir?

  1. Bartlett testinin anlamsız çıkması değişkenlerin birbiriyle ilişkisiz olduğunu gösterdiğinden boyut indirgemenin yapılamayacağı gerçeğini göz ardı etmesi ve analizin amacını Faktör Analizi'nin hedefi olan gizil yapıları bulmakla karıştırmasıdır.Answer
  2. B
    Bartlett testinin anlamsız çıkması veri setinin boyut indirgemeye uygunluğunu doğrulasa da, temel hatanın çoklu bağlantı eksikliğinin varyans-kovaryans matrisini tekil (singüler) hâle getirerek temel bileşenlerin hesaplanmasını engelleyeceğini fark edememesidir.
  3. C
    İstatistikçinin ölçüm hatalarını ayrıştırarak gizil yapıları ortaya çıkarma hedefi TBA'nın doğasıyla tam olarak örtüşmesine karşın, Bartlett testi yerine veri setinin varyans-kovaryans matrislerinin homojenliğini sınayan Box's M istatistiğini referans alması gerekmesidir.
  4. D
    Performans kriterlerinin ölçüm birimlerinin aynı olup olmadığı kontrol edilmeden analize başlanması ve ölçüm hatalarının ayrıştırılması işleminin korelasyon matrisi yerine yalnızca kovaryans matrisi kullanıldığında mümkün olabileceğinin bilinmemesidir.
  5. E
    Birim matrise yakınsayan bir veri setinde TBA uygulandığında özdeğerlerin (eigenvalues) toplamının değişeceğini ve bu durumun açıklanan toplam varyans oranlarını yapay olarak şişirerek elde edilecek ilk temel bileşenin güvenirliğini düşüreceğini öngörememesidir.

Answer

İstatistikçinin temel hatası, Bartlett testinin anlamsız çıkmasının boyut indirgemeyi imkânsız kıldığını fark etmemesi ve TBA'nın asıl amacını Faktör Analizi'nin (hata terimi ayrıştırma ve gizil yapı bulma) amacıyla karıştırmasıdır.
TBA'nın çalışabilmesi için orijinal değişkenler arasında yüksek korelasyonlar olmalıdır. Bartlett Küresellik Testinin anlamsız çıkması (p=0,82p=0,82), değişkenlerin korelasyonsuz (birim matris yapısında) olduğunu gösterir ki bu durumda veri seti boyut indirgemeye uygun DEĞİLDİR. İkinci olarak, istatistikçi 'ölçüm hatalarını ayrıştırarak gizil yapıları bulmaktan' bahsetmektedir; oysa bu TBA'nın değil, Faktör Analizi'nin (FA) teorik temelidir. TBA hata terimi içermez ve toplam varyansı kullanır. Doğru seçenek bu iki kritik metodolojik hatayı tam olarak yansıtmaktadır.

Step-by-Step Solution

1
Bartlett Küresellik Testi sonucunu yorumlama.
p=0,82>0,05p = 0,82 > 0,05 olduğundan test istatistiği anlamsızdır. Bu durum korelasyon matrisinin birim matris (değişkenlerin birbirinden bağımsız) olduğunu gösterir.
TBA'nın veri setini daha az boyuta indirebilmesi için orijinal değişkenler arasında belirli düzeyde korelasyon bulunması matematiksel bir zorunluluktur.
2
Bağımsız değişkenler durumunda TBA'nın davranışını analiz etme.
Eğer değişkenler bağımsızsa, her bir temel bileşen orijinal değişkenlerden birine karşılık gelir (özdeğerler 1'e yaklaşır).
Değişkenlerin ortak taşıdığı bir varyans olmadığı için bilgi kaybı olmaksızın boyut indirgeme yapılamaz.
3
İstatistikçinin ifade ettiği 'ölçüm hatalarını ayrıştırarak gizil yapıları ortaya çıkarma' amacını inceleme.
Bu hedef Faktör Analizi'nin (FA) matematiksel modeline aittir. FA, varyansı ortak ve özgül (hata) olarak ikiye ayırır.
TBA ise ölçüm hatalarını ayırmaz; toplam varyansı açıklayan doğrusal kombinasyonlar (bileşenler) oluşturmayı hedefler.
4
Tespit edilen bulguları birleştirerek en geçerli eleştiriyi belirleme.
İstatistikçi hem ön şartı (korelasyon eksikliği boyut indirgemeyi engeller) hem de analizin amacını (TBA vs. FA farkı) yanlış yorumlamıştır.
Geçerli bir TBA eleştirisi bu iki devasa kavramsal hatayı bir arada barındırmalıdır.

Key Concept

TBA'nın Varsayımları ve Faktör Analizi ile Yapısal Farkı
Estimated Time:2m 0s
Rate this question

Topics

Temel Bileşenler Analizinin Amacı ve Varsayımları

More questions from this topic