Bir enerji uzmanı, 25 farklı rüzgâr enerjisi santralinin yıllık ortalama enerji üretimini … — KPSS İstatistik

Bir enerji uzmanı, $25$ farklı rüzgâr enerjisi santralinin yıllık ortalama enerji üretimini ( $Y$ ); ortalama rüzgâr hızı ( $X_1$ ), türbin kanat uzunluğu ( $X_2$ ), kule yüksekliği ( $X_3$ ) ve santralin bulunduğu rakım ( $X_4$ ) olmak üzere dört bağımsız değişkenle tahmin etmek için bir çoklu doğrusal regresyon modeli kurmuştur.

Model tahmini sonucunda belirtme katsayısı ( $R^2$ ) $0{}80$ olarak hesaplanmıştır.

Buna göre, kurulan çoklu doğrusal regresyon modelinin genel anlamlılığını sınamak için hesaplanması gereken $F$ test istatistiği değeri kaçtır?

A
4
B
16
20Answer
D
21
E
25

Answer

Modelin genel anlamlılığını test etmek için hesaplanan F istatistiği 20'dir.

Çoklu doğrusal regresyon modellerinde modelin genel anlamlılığı (tüm eğim katsayılarının aynı anda sıfıra eşit olduğu yokluk hipotezi)

F

testi ile sınanır. Belirtme katsayısı (

R^2

) biliniyorsa bu test istatistiği

F = \frac{R^2 / k}{(1 - R^2) / (n - k - 1)}

formülüyle elde edilir. Soruda verilen değerler (

n=25

k=4

R^2=0{}80

) formülde yerine konulduğunda pay kısmı

0{}80 / 4 = 0{}20

, payda kısmı ise

(1 - 0{}80) / (25 - 4 - 1) = 0{}20 / 20 = 0{}01

olarak bulunur. Bu iki değerin oranı olan

20

, doğru

F

değeridir.

Step-by-Step Solution

Soruda verilen değerleri model parametreleri ile eşleştirme

n = 25

(Gözlem sayısı),

k = 4

(Bağımsız değişken sayısı),

R^2 = 0{}80

F

istatistiğini

R^2

üzerinden hesaplamak için gerekli temel bileşenleri belirlemek.

Regresyon ve hata serbestlik derecelerini hesaplama

Regresyon sd

= k = 4

ve Hata sd

= n - k - 1 = 25 - 4 - 1 = 20

Varyans analizinde kareler ortalamalarını bulabilmek için ilgili kareler toplamlarını bölmemiz gereken serbestlik derecelerini saptamak.

F

test istatistiği formülünü uygulama

F = \frac{R^2 / k}{(1 - R^2) / (n - k - 1)} = \frac{0{}80 / 4}{0{}20 / 20} = \frac{0{}20}{0{}01} = 20

Tüm bağımsız değişkenlerin bağımlı değişkeni ortaklaşa açıklama gücünün istatistiksel olarak anlamlı olup olmadığını bulmak.

Key Concept

Çoklu Doğrusal Regresyonda Belirtme Katsayısı (

R^2

) ile

F

İstatistiği İlişkisi

Estimated Time:1m 30s

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic