Bir afet koordinasyon merkezi, 3 farklı lojistik deposundan (i=1, 2, 3) 4 farklı afet bölg… — KPSS İstatistik

Bir afet koordinasyon merkezi, 3 farklı lojistik deposundan ( $i=1, 2, 3$ ) 4 farklı afet bölgesine ( $j=1, 2, 3, 4$ ) acil durum çadırı sevk edecektir. Depoların kapasiteleri sırasıyla 400, 500 ve 300 adettir. Bölgelerin çadır talepleri ise sırasıyla 350, 450, 600 ve 200 adettir.

Toplam arzın toplam talebi karşılamaması nedeniyle dengesiz olan bu ulaştırma probleminin, standart ulaştırma algoritması (tablosu) ile çözülebilmesi için dengeli (kapalı) modele dönüştürülmesi ve $i=4$ indisiyle bir yapay (kukla) kaynak eklenmesi kararlaştırılmıştır.

Buna göre, oluşturulacak yeni dengeli doğrusal programlama modelinde; 3. afet bölgesi ( $j=3$ ) için yazılması gereken talep kısıtı ile modele eklenen yapay kaynağa ait kapasite (arz) kısıtı aşağıdakilerin hangisinde sırasıyla doğru verilmiştir?

(Not: $x_{ij}$ , $i$ . depodan $j$ . bölgeye gönderilen çadır miktarını göstermektedir.)

Talep Kısıtı: $x_{13} + x_{23} + x_{33} + x_{43} = 600$
Yapay Kaynak Kısıtı: $x_{41} + x_{42} + x_{43} + x_{44} = 400$ Answer
B
Talep Kısıtı: $x_{13} + x_{23} + x_{33} \leq 600$
Yapay Kaynak Kısıtı: $x_{41} + x_{42} + x_{43} + x_{44} = 400$
C
Talep Kısıtı: $x_{13} + x_{23} + x_{33} = 600$
Yapay Kaynak Kısıtı: $x_{15} + x_{25} + x_{35} = 400$
D
Talep Kısıtı: $x_{13} + x_{23} + x_{33} = 600$
Yapay Kaynak Kısıtı: $x_{41} + x_{42} + x_{43} + x_{44} = 1600$
E
Talep Kısıtı: $x_{13} + x_{23} + x_{33} + x_{43} \geq 600$
Yapay Kaynak Kısıtı: $x_{41} + x_{42} + x_{43} + x_{44} \leq 400$

Answer

Talep Kısıtı:

x_{13} + x_{23} + x_{33} + x_{43} = 600

ve Yapay Kaynak Kısıtı:

x_{41} + x_{42} + x_{43} + x_{44} = 400

eşitliklerini içeren seçenektir.

Dengesiz ulaştırma problemlerinde, arz ve talep toplamını eşitlemek amacıyla eksik olan tarafa yapay bir merkez eklenir. Toplam talep (1600), toplam arzdan (1200) 400 birim fazla olduğundan, 400 birim kapasiteli bir yapay kaynak (i=4) eklenmesi şarttır. Bu yapay kaynağın arz kısıtı tüm bölgelere gidecek toplam sanal miktarı belirten

x_{41} + x_{42} + x_{43} + x_{44} = 400

olmalıdır. Problemin kapalı modele dönüştürülmesiyle birlikte tüm eşitsizlikler denkleme dönüşür; dolayısıyla 3. bölgenin 600 olan talebi, mevcut 3 gerçek depodan ve 4. yapay depodan gelen miktarların toplamına eşitlenerek

x_{13} + x_{23} + x_{33} + x_{43} = 600

şeklinde modellenmelidir.

Step-by-Step Solution

Toplam arz ve toplam talep miktarlarını hesaplayarak dengesizlik durumunu tespit et.

Toplam Arz = 400 + 500 + 300 = 1200 adet. Toplam Talep = 350 + 450 + 600 + 200 = 1600 adet. Talep > Arz.

Ulaştırma problemine hangi tür yapay merkez (kaynak veya varış) ekleneceğini ve kapasitesinin ne olacağını belirlemek için.

Eklenecek yapay merkezin türünü ve kapasitesini belirle.

Talep arzdan 400 birim fazla olduğu için, modele 400 birim arz kapasitesine sahip bir yapay kaynak (

i=4

) eklenmelidir.

Problemi kapalı (dengeli) hale getirerek standart ulaştırma algoritmasıyla çözülebilir formata sokmak için.

Modele eklenen yapay kaynağın (

i=4

) arz (kapasite) kısıtını matematiksel olarak ifade et.

Yapay kaynaktan 4 farklı afet bölgesine gönderilecek toplam miktar kendi kapasitesine eşit olmalıdır:

x_{41} + x_{42} + x_{43} + x_{44} = 400

Dengeli modellerde her bir kaynağın arz ettiği miktar, o kaynaktan çıkan miktarların toplamına tam eşit olmalıdır.

3. afet bölgesi (

j=3

) için talep kısıtını, yapay kaynağı da içerecek şekilde eşitlik olarak yaz.

3. bölgeye; gerçek depolardan (

i=1,2,3

) ve yapay depodan (

i=4

) gelen toplam çadır miktarı 600'e eşit olmalıdır:

x_{13} + x_{23} + x_{33} + x_{43} = 600

Dengeli bir modelde her varış noktasının talebi, gerçek ve yapay tüm kaynaklardan gelen akışların toplamıyla tam olarak karşılanmalıdır.

Key Concept

Dengesiz Ulaştırma Problemleri ve Yapay Değişkenler

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic