Bir araştırmacı, n = 21 gözlem içeren bir veri seti üzerinde 4 bağımsız değişkenli (k = 4)… — KPSS İstatistik

Bir araştırmacı, $n = 21$ gözlem içeren bir veri seti üzerinde 4 bağımsız değişkenli ( $k = 4$ ) bir çoklu doğrusal regresyon modeli tahmin etmiştir. Varyans Analizi (ANOVA) sonuçlarına göre elde edilen kareler toplamı değerleri aşağıda verilmiştir:

Kareler Toplamı Türü	Değer
Toplam Kareler Toplamı ( $SST$ )	200
Hata Kareler Toplamı ( $SSE$ )	64

Buna göre, bu model için hesaplanan düzeltilmiş belirleme katsayısı ( $\bar{R}^2$ ) değeri kaçtır?

0,60Answer
B
0,68
C
0,64
D
0,56
E
0,48

Answer

Düzeltilmiş belirleme katsayısı değeri 0,60 olarak bulunur.

Verilen değerlere göre hata kareler toplamı (64) hata serbestlik derecesine (21-4-1=16) bölündüğünde 4 değeri; toplam kareler toplamı (200) ise toplam serbestlik derecesine (21-1=20) bölündüğünde 10 değeri elde edilir. Bu iki değerin oranı olan 0,4'ün 1'den çıkarılmasıyla düzeltilmiş belirleme katsayısı 0,60 olarak hesaplanır.

Step-by-Step Solution

Model parametrelerini ve kareler toplamı değerlerini belirleyin.

n = 21

k = 4

SST = 200

SSE = 64

Hesaplama için gerekli olan gözlem sayısı, değişken sayısı ve kareler toplamı değerlerini formüle yerleştirmek için tespit etmek gerekir.

Pay ve payda için serbestlik derecelerini hesaplayın.

Hata serbestlik derecesi (

df_E

) =

n - k - 1 = 21 - 4 - 1 = 16

; Toplam serbestlik derecesi (

df_T

) =

n - 1 = 21 - 1 = 20

Düzeltilmiş

R^2

hesaplanırken kareler toplamlarının serbestlik derecelerine bölünmesiyle elde edilen ortalama kareler kullanılır.

Düzeltilmiş belirleme katsayısı formülünü uygulayın.

\bar{R}^2 = 1 - \frac{SSE / 16}{SST / 20} = 1 - \frac{64 / 16}{200 / 20} = 1 - \frac{4}{10} = 1 - 0,4 = 0,60

Düzeltilmiş belirleme katsayısı, modeldeki bağımsız değişken sayısındaki artışın yarattığı yapay

R^2

artışını cezalandırmak için serbestlik derecelerini dikkate alır.

Key Concept

Düzeltilmiş Belirleme Katsayısı (Adjusted R-squared)

Estimated Time:1m 30s

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics