Bir Sosyal Güvenlik Kurumu (SGK) aktüeri, kuruma yapılan aylık emeklilik başvuru sayısını … — KPSS İstatistik

Bir Sosyal Güvenlik Kurumu (SGK) aktüeri, kuruma yapılan aylık emeklilik başvuru sayısını ( $Y_t$ ) analiz etmek amacıyla 10 yıllık (toplam $n=120$ ay) bir zaman serisi verisi kullanmaktadır. Aktüer, bağımlı değişkeni açıklamak için bir makroekonomik göstergeyi ( $X_t$ ) sürekli bağımsız değişken olarak modele dahil etmiş ve ayrıca yıl içindeki mevsimsel dalgalanmaları yakalamak için aylara ait kukla değişkenleri modele eklemeye karar vermiştir. Kurulacak regresyon modelinde bir sabit terim (kesişim parametresi) yer alacağı ve referans (temel) kategori olarak "Aralık" ayının analiz dışında bırakılacağı belirtilmiştir.

Buna göre; doğru model spesifikasyonunda kullanılması gereken aylık kukla değişken sayısı, bu katsayıların yorumu, mevsimselliğin modele katkısının bütünsel anlamlılık testi ve En Küçük Kareler (EKK) tahmini sonrasındaki hata serbestlik derecesi aşağıdakilerin hangisinde doğru verilmiştir?

Modele 11 adet kukla değişken eklenmelidir; tahmin edilen katsayılar ilgili ayın Aralık ayına göre başvuru sayısındaki ortalama farkını gösterir, mevsimselliğin bütünsel anlamlılığı F-testi ile sınanır ve hata serbestlik derecesi 107'dir.Answer
B
Mevsimselliğin eksiksiz yansıtılması için modele 12 adet kukla değişken eklenmelidir; tahmin edilen katsayılar her ayın kendi ortalama etkisini gösterir, mevsimselliğin bütünsel anlamlılığı F-testi ile sınanır ve hata serbestlik derecesi 106'dır.
C
Modele 11 adet kukla değişken eklenmelidir; tahmin edilen katsayılar o aya ait mutlak ortalama başvuru sayısını ifade eder, mevsimselliğin bütünsel anlamlılığı F-testi ile sınanır ve hata serbestlik derecesi 107'dir.
D
Modele 11 adet kukla değişken eklenmelidir; tahmin edilen katsayılar ilgili ayın Aralık ayına göre başvuru sayısındaki ortalama farkını gösterir, mevsimselliğin bütünsel anlamlılığı her bir kukla değişkene ait t-testlerinin sonuçlarına bakılarak belirlenir ve hata serbestlik derecesi 107'dir.
E
Modele 11 adet kukla değişken eklenmelidir; tahmin edilen katsayılar ilgili ayın Aralık ayına göre başvuru sayısındaki ortalama farkını gösterir, mevsimselliğin bütünsel anlamlılığı F-testi ile sınanır ve hata serbestlik derecesi 109'dur.

Answer

Modelde 11 adet kukla değişken yer almalı, bu katsayılar Aralık ayına göre ortalama farkı göstermeli, bütünsel anlamlılık F-testiyle ölçülmeli ve hata serbestlik derecesi 107 olmalıdır.

Verilen senaryoda bir sabit terim kullanıldığı için, 'kukla değişken tuzağı'na (tam çoklu doğrusal bağlantı) düşmemek amacıyla 12 ay için 11 adet kukla değişken kullanılmalıdır. Bu 11 değişkenin her birinin katsayısı, dışarıda bırakılan referans kategori olan 'Aralık' ayına göre emeklilik başvuru sayısında yarattığı marjinal (ortalama) farkı ifade eder. Mevsimselliğin modele bütünsel ve eşanlı bir anlamlılık katıp katmadığı

H_0: \alpha_1 = \alpha_2 = \dots = \alpha_{11} = 0

hipotezini sınayan F-testi ile ölçülür. Hata serbestlik derecesi ise toplam gözlem sayısından (

n=120

) tahmin edilen parametre sayısının (

k = 1 \text{ sabit} + 1 \text{ sürekli } X_t + 11 \text{ kukla} = 13

) çıkarılmasıyla

120 - 13 = 107

olarak doğru şekilde hesaplanmıştır.

Step-by-Step Solution

Modele eklenecek kukla değişken sayısını tespit etme

12 ay için 11 adet kukla değişken kullanılmalıdır.

Modelde bir sabit terim bulunduğundan, kukla değişken tuzağına (tam çoklu doğrusal bağlantı) düşmemek için kategori sayısının bir eksiği (12-1=11) kadar değişken eklenir.

Kukla değişken katsayılarının anlamını yorumlama

Katsayılar, model dışında bırakılan referans kategoriye (Aralık) göre olan ortalama farkları yansıtır.

Referans kategorinin temel etkisi sabit terimde toplanmıştır. Modele eklenen kukla değişkenler ise bu sabit terimden pozitif veya negatif yönlü sapmaları ölçer.

Mevsimselliğin bütünsel anlamlılığını test etme

11 adet mevsimsel kukla değişkenin modele ortak katkısı F-testi ile sınanır.

Birden fazla parametrenin eşanlı olarak modele katkısını (ortak kısıt) sınamak için bireysel t-testleri yetersizdir ve Tip 1 hata oranını artırır; kısıtlanmış ve kısıtlanmamış modelleri kıyaslayan F-testi gereklidir.

Hata serbestlik derecesini (sd) hesaplama

sd = 107 olarak bulunur.

Hata serbestlik derecesi formülü (n - k) şeklindedir. Toplam gözlem n = 120'dir. Tahmin edilen parametreler: 1 (sabit terim) + 1 (X_t değişkeni) + 11 (kukla değişkenler) = 13 parametre (k=13). Buradan sd = 120 - 13 = 107 olur.

Key Concept

Kukla değişken tuzağından kaçınma, referans kategoriye göre diferansiyel yorumlama, parametre ortak anlamlılık kısıtı (F-testi) ve serbestlik derecesi hesabı.

Estimated Time:2m 0s

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics