Bir kamu kurumu bünyesindeki 34 farklı hizmet binasının yıllık enerji tüketim miktarlarını… — KPSS İstatistik

Bir kamu kurumu bünyesindeki $34$ farklı hizmet binasının yıllık enerji tüketim miktarlarını ( $Y$ ) etkileyen faktörleri incelemek amacıyla; binanın yaşı ( $X_1$ ), toplam kapalı alanı ( $X_2$ ) ve yalıtım kalitesi ( $X_3$ ) bağımsız değişkenleri kullanılarak bir çoklu doğrusal regresyon modeli tahmin edilmiştir. Analiz sonucunda elde edilen varyans analizi (ANOVA) tablosunun bir kısmı aşağıda verilmiştir:

Varyans Kaynağı	Kareler Toplamı	Serbestlik Derecesi	Kareler Ortalaması
Regresyon (SSR)	$450$	$?$	$?$
Hata (SSE)	$300$	$?$	$?$
Toplam (SST)	$750$	$?$

Buna göre, kurulan regresyon modelinin genel anlamlılığını test etmek için kullanılan $F$ hesap istatistiği değeri aşağıdakilerden hangisidir?

A
6,67
B
11,25
15,00Answer
D
15,51
E
16,50

Answer

Modelin genel anlamlılığını test etmek için hesaplanan

F

istatistiği değeri 15,00 olarak bulunmuştur.

Verilen modelde 3 bağımsız değişken (

k=3

) ve 34 gözlem (

n=34

) bulunmaktadır. Regresyon serbestlik derecesi

k=3

, hata serbestlik derecesi ise

n-k-1=30

olur. Regresyon kareler ortalaması (

MSR = 450/3 = 150

) ile hata kareler ortalaması (

MSE = 300/30 = 10

) hesaplandıktan sonra, bunların birbirine oranı olan

150/10 = 15,00

değeri modelin genel anlamlılığını test eden F istatistiğini verir.

Step-by-Step Solution

Serbestlik derecelerini belirleyin.

df_{reg} = k = 3

df_{hata} = n - k - 1 = 34 - 3 - 1 = 30

Çoklu regresyonda regresyon serbestlik derecesi bağımsız değişken sayısına (

k

), hata serbestlik derecesi ise örneklem büyüklüğünden parametre sayısının çıkarılmasına (

n-k-1

) eşittir.

Kareler ortalamalarını (Mean Squares) hesaplayın.

MSR = SSR / df_{reg} = 450 / 3 = 150

MSE = SSE / df_{hata} = 300 / 30 = 10

Varyans analizi tablosunda kareler ortalaması, ilgili kareler toplamının kendi serbestlik derecesine bölünmesiyle elde edilir.

F hesap istatistiğini bulun.

F = MSR / MSE = 150 / 10 = 15,00

Modelin genel anlamlılık testi (F-testi), regresyon kareler ortalamasının hata kareler ortalamasına oranlanmasıyla gerçekleştirilir.

Key Concept

ANOVA Tablosu ve F-İstatistiği Hesaplaması

Practice More

F hesap istatistiği bulunduktan sonra, seçilen anlamlılık düzeyindeki (

\alpha

) tablo değeriyle karşılaştırma yapılarak

H_0: \beta_1 = \beta_2 = \beta_3 = 0

hipotezi hakkında karar verilir.

Alternative Method

Eğer Belirtme Katsayısı (

R^2

) verilmiş olsaydı,

F = \frac{R^2 / k}{(1 - R^2) / (n - k - 1)}

formülüyle de aynı sonuca ulaşılabilirdi. Bu soruda

R^2 = 450/750 = 0,60

olduğundan;

F = \frac{0,60 / 3}{0,40 / 30} = \frac{0,20}{0,0133} = 15

bulunur.

Estimated Time:1m 30s

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Practice More

Alternative Method

Topics

More questions from this topic