Examkin

Question

Difficulty: HardVaryans Tahmini Yaklaşımları

Kamu İhale Kurumu (KİK), yıl içerisinde gerçekleştirilen ihalelerin tahmini bedellerinden sapma oranlarını analiz etmek amacıyla, ihale kayıt numaralarına göre sıralanmış bir listeden sistematik örnekleme yöntemiyle bir araştırma yürütecektir. Çalışmanın planlama aşamasında, kitle listesinden 'tek bir rastgele başlangıç noktası' kullanılarak oluşturulacak standart bir sistematik örneklem üzerinden, kitle ortalamasına ait varyansın yansız (unbiased) bir tahmininin elde edilemeyeceği uzmanlar tarafından komisyona raporlanmıştır.

Bu istatistiksel kısıtın temel teorik gerekçesi ve varyans tahmini yapabilmek için araştırma tasarımında uygulanabilecek en geçerli strateji aşağıdakilerin hangisinde birlikte verilmiştir?

  1. A
    Neden: Ardışık birimler arası negatif korelasyonun sonlu kitle düzeltme çarpanını etkisiz kılması.
    Yöntem: Basit rastgele örnekleme varyans formülünü, sonlu kitle düzeltme çarpanını göz ardı ederek doğrudan kullanmak.
  2. B
    Neden: Sistematik örnekleme aralığının (kk) her zaman tam sayı çıkmaması sebebiyle seçim olasılıklarının farklılaşması.
    Yöntem: Listeyi dairesel kabul ederek, örneklemdeki ardışık birimlerin varyanslarını ayrı ayrı toplayıp asimptotik varyansı bulmak.
  3. Neden: Örneklem seçiminin tek bir bağımsız çekilişe dayanması sebebiyle, olası örneklemler arası değişimi ölçecek serbestlik derecesinin sıfır olması.
    Yöntem: Belirlenen hacmi sağlamak üzere birden fazla rastgele başlangıç noktası seçerek tekrarlı sistematik örnekleme uygulamak.    Answer
  4. D
    Neden: Kitledeki olası periyodik dizilişin, örneklem içi varyansı kitle varyansına eşitleyerek standart hatayı belirsiz yapması.
    Yöntem: Periyodikliğin etkisini yok etmek için kitle listesini seçimden önce tamamen rastgele karıştırarak ardışık farklar formülünü uygulamak.
  5. E
    Neden: Sistematik seçimin kitleyi temsil eden tek bir kümeye indirgenmesi sonucu küme içi korelasyon katsayısının (ICC) tanımlanamaması.
    Yöntem: Kitle içi varyansı minimize etmek için küme içi korelasyon katsayısını 11 kabul eden düzeltici bir tahminleyici kullanmak.

Answer

Doğru yanıt, varyans tahmini yapılamamasının nedenini tek rastgele başlangıca bağlı sıfır serbestlik derecesi olarak açıklayan ve çözüm olarak tekrarlı sistematik örneklemeyi öneren seçenektir.
Tek bir rastgele başlangıçla yapılan sistematik örnekleme, istatistiksel olarak kitleyi kk adet olası kümeye bölüp bu kümelerden yalnızca 1 tanesini tam sayımla seçmekle eşdeğerdir. Sadece bir bağımsız çekiliş yapıldığı için, seçimler arası varyansı (değişimi) hesaplamaya olanak tanıyan serbestlik derecesi (m−1m-1) sıfır olur. Bu problemi tasarım aşamasında yapısal olarak çözmek için, belirlenen toplam örneklem hacmine ulaşacak şekilde birden fazla bağımsız rastgele başlangıç noktası (örneğin 10 farklı başlangıç) kullanılarak tekrarlı sistematik örnekleme yapılmalıdır.

Step-by-Step Solution

1
Sistematik örneklemenin teorik yapı analizini yapmak
Sistematik örnekleme, NN hacimli kitleyi her biri nn elemanlı kk adet olası kümeye ayırıp, bu kümelerden sadece 1 tanesini rassal olarak çekmeye denktir.
Varyans hesabındaki temel problemi anlamak için sistematik tasarımın bir küme örneklemesi özel durumu olarak perspektiflendirilmesi gerekir.
2
Varyans tahmini için serbestlik derecesini değerlendirmek
Varyans tahmini, seçilen bağımsız örneklemler (kümeler) arası değişimin karesel ortalaması üzerine kuruludur. Çekilen bağımsız küme sayısı m=1m=1 olduğu için, örneklemler arası değişimi ölçecek serbestlik derecesi (m−1m-1) matematiksel olarak sıfıra eşittir.
Serbestlik derecesinin sıfır olması, kitle varyansının tek bir örneklem verisinden yansız tahminini matematiksel düzeyde imkansız kılar.
3
Literatürdeki uygun araştırma tasarımı çözümlerini belirlemek
Serbestlik derecesini sıfırdan büyük bir değere taşımak için m>1m > 1 olacak şekilde birden fazla bağımsız rastgele başlangıç noktası seçilmelidir. Bu yönteme literatürde 'tekrarlı sistematik örnekleme' (repeated systematic sampling) denir.
Birden fazla bağımsız örneklem seçildiğinde (m>1m > 1), bu örneklemlerin ortalamaları arasındaki değişim hesaplanabilir ve kitle varyansı bu değişim üzerinden yansız olarak tahmin edilebilir.

Key Concept

Sistematik örneklemede yansız varyans tahmininin teorik kısıtları ve tekrarlı sistematik örnekleme tasarımı
Rate this question

Topics

Varyans Tahmini Yaklaşımları

More questions from this topic