Bir kamu yönetimi uzmanı, memurların 'yıllık performans puanı' (Y) üzerindeki etkileri inc… — KPSS İstatistik

Bir kamu yönetimi uzmanı, memurların 'yıllık performans puanı' ( $Y$ ) üzerindeki etkileri incelemek için En Küçük Kareler (EKK) yöntemiyle iki farklı regresyon modeli tahmin etmiştir.

Model 1 (Basit Doğrusal Regresyon): Performans puanı ( $Y$ ), sadece son bir yılda alınan hizmet içi eğitim saati ( $X_1$ ) üzerine regrese edilmiş ve $X_1$ 'in eğim katsayısı $1,4$ olarak bulunmuştur.

Model 2 (Çoklu Doğrusal Regresyon): Modele kamu hizmetindeki tecrübe yılı ( $X_2$ ) ve çalışılan farklı birim sayısı ( $X_3$ ) eklenerek tahmin yapıldığında, eğitim saatinin ( $X_1$ ) kısmi regresyon katsayısı $0,6$ olarak elde edilmiştir.

Veri setinde eğitim saati ( $X_1$ ) ile tecrübe yılı ( $X_2$ ) arasında yüksek pozitif yönlü bir korelasyon olduğu bilinmektedir.

Bu bilgilere göre, $X_1$ değişkeninin katsayısındaki belirgin düşüşün temel istatistiksel nedeni ve çoklu modeldeki $0,6$ değerinin doğru yorumu aşağıdakilerin hangisinde birlikte verilmiştir?

Düşüşün nedeni, basit modelde dışlanan ve $Y$ üzerinde etkisi olan $X_2$ değişkeninin yarattığı pozitif sapmanın çoklu modelde giderilmesidir; $0,6$ değeri, $X_2$ ve $X_3$ sabit tutulduğunda $X_1$ 'deki bir birimlik artışın $Y$ 'de yaratacağı ortalama değişimi ifade eder.Answer
B
Düşüşün nedeni, $X_1$ ile $X_2$ arasındaki yüksek korelasyonun (çoklu doğrusal bağlantı) çoklu modeldeki EKK tahmincilerini sapmalı hâle getirmesidir; $0,6$ değeri, modeldeki çoklu bağlantıdan arındırılmış kesin etkidir.
C
Düşüşün nedeni, bağımsız değişken sayısının artmasıyla hata varyansının büyümesidir; $0,6$ değeri, diğer değişkenlerin düzeyinden bağımsız olarak $X_1$ 'in $Y$ üzerindeki mutlak ve net etkisidir.
D
Düşüşün nedeni, modele $X_3$ gibi yeni değişkenlerin dâhil edilerek aşırı belirleme (overfitting) yapılması ve bunun katsayıları sapmalı yapmasıdır; $0,6$ değeri, $X_1$ 'in $Y$ ile olan kısmi korelasyon katsayısıdır.
E
Düşüşün nedeni, basit modelde $X_2$ 'nin dışlanmasının $X_1$ 'in varyansını yapay olarak artırmasıdır; $0,6$ değeri, $X_1$ 'in modele sonradan eklenmesiyle elde edilen marjinal varyans azalışını gösterir.

Answer

Katsayıdaki düşüşün nedeni dışlanan değişken sapmasının (omitted variable bias) çoklu modelde düzeltilmesidir;

0,6

değeri ise diğer bağımsız değişkenler sabitken eğitim saatinin performans üzerindeki ortalama etkisini gösterir.

Basit doğrusal regresyonda, modele dâhil edilmeyen ancak hem bağımlı değişkenle hem de modeldeki bağımsız değişkenle ilişkili olan değişkenler (örneğin tecrübe yılı), dâhil edilen değişkenin katsayısında 'dışlanan değişken sapmasına' (omitted variable bias) neden olur.

X_1

X_2

arasında pozitif korelasyon olduğundan,

X_1

'in katsayısı basit modelde yukarı yönlü sapmalı (gerçekten büyük) bulunmuştur. Çoklu modele

X_2

eklendiğinde bu sapma giderilmiş ve katsayı düşmüştür. Çoklu doğrusal regresyonda kısmi eğim katsayısı (

0,6

), modeldeki diğer bağımsız değişkenler (

X_2

X_3

) sabit tutulduğunda, ilgili değişkendeki (

X_1

) 1 birimlik artışın bağımlı değişkende (

Y

) yaratacağı ortalama değişimi gösterir.

Step-by-Step Solution

Basit regresyondaki katsayı ile çoklu regresyondaki katsayı arasındaki farkın istatistiksel nedenini tespit etme.

Basit modelde ilgili bir değişkenin (

X_2

) dışlanması sapmaya yol açar.

Birbiriyle ilişkili olan iki bağımsız değişkenden biri modelden dışlandığında, modelde kalan değişkenin katsayısı dışlanan değişkenin etkisini de üstlenir (Dışlanan Değişken Sapması).

Kısmi regresyon katsayısının (

\hat{\alpha}_1 = 0,6

) kavramsal tanımını uygulama.

Bu değer, modeldeki diğer tüm bağımsız değişkenler sabit tutulduğunda (ceteris paribus) eğitim saatindeki bir birimlik değişimin performanstaki ortalama değişimidir.

Çoklu regresyonda her bir katsayı, diğer değişkenlerin etkisinden arındırılmış 'kısmi' etkiyi ölçer.

Key Concept

Kısmi Regresyon Katsayılarının Yorumlanması ve Dışlanan Değişken Sapması

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics