Bir belediye, N=200 apartman bloğundan (küme) oluşan bir bölgede "akıllı su sayacı" kullan… — KPSS İstatistik

Bir belediye, $N=200$ apartman bloğundan (küme) oluşan bir bölgede "akıllı su sayacı" kullanan dairelerin oranını tahmin etmek istemektedir. Bu amaçla rastgele seçilen $n=5$ blokta yapılan inceleme sonucunda aşağıdaki veriler elde edilmiştir:

Seçilen Blok	Toplam Daire Sayısı ( $M_i$ )	Akıllı Sayaçlı Daire Sayısı ( $a_i$ )
1	20	4
2	25	10
3	15	3
4	30	6
5	10	2

Buna göre, bölge genelindeki akıllı sayaç kullanım oranına ilişkin küme örneklemesi nokta tahmini aşağıdakilerden hangisidir?

0,25Answer
B
0,24
C
0,244
D
0,125
E
0,20

Answer

Kitle oranının nokta tahmini, örneklemdeki toplam akıllı sayaçlı daire sayısının toplam daire sayısına bölünmesiyle elde edilen

0,25

değeridir.

Küme örneklemesinde oran tahmini, seçilen tüm kümelerdeki toplam özellikli birim sayısının, bu kümelerdeki toplam gözlem birimi sayısına bölünmesiyle hesaplanır. Bu örnekte toplam

25

akıllı sayaçlı daire, toplam

100

daire içerisinde bulunduğu için oran

0,25

olarak bulunur.

Step-by-Step Solution

Örneklemdeki toplam akıllı sayaçlı daire sayısını (

\sum a_i

) hesaplayın.

\sum a_i = 4 + 10 + 3 + 6 + 2 = 25

Oran tahminleyicisinin pay kısmını oluşturmak için ilgilenilen özellikli birimlerin toplamı gereklidir.

Örneklemdeki toplam gözlem birimi (daire) sayısını (

\sum M_i

) hesaplayın.

\sum M_i = 20 + 25 + 15 + 30 + 10 = 100

Oran tahminleyicisinin payda kısmını oluşturmak için toplam birim sayısı gereklidir.

Küme örneklemesi oran tahminleyicisi formülünü uygulayın.

\hat{p} = \frac{\sum a_i}{\sum M_i} = \frac{25}{100} = 0,25

Kitle oranı, örneklem toplamlarının birbirine oranı (oran tahminleyicisi) ile tahmin edilir.

Key Concept

Küme örneklemesinde kitle oranı tahmini, kümelerin toplamları üzerinden yapılan bir oran (ratio) tahminidir.

Alternative Method

Eğer tüm kümeler eşit büyüklükte (

M

) olsaydı, küme oranlarının aritmetik ortalaması ile bu yöntem aynı sonucu verirdi. Ancak küme büyüklükleri farklı olduğunda daima toplamların oranı kullanılmalıdır.

Estimated Time:45s

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Alternative Method

Topics

More questions from this topic