Examkin

Question

Difficulty: MediumTanım, Özellikler ve Varsayımlar

Basit Rastgele Örnekleme (BRÖ) yönteminde örneklem seçimi iadeli (yerine koymalı) veya iadesiz (yerine koymasız) olarak gerçekleştirilebilir. Bu iki uygulama biçiminin olasılıksal özellikleri ve temel varsayımları dikkate alındığında, aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

  1. İadeli seçimde her bir çekiliş birbirinden bağımsızdır ve her birimin seçilme olasılığı her aşamada 1/N1/N olarak sabit kalır; iadesiz seçimde ise çekilişler arasında olasılıksal bir bağımlılık söz konusudur.Answer
  2. B
    İadesiz seçimde her bir çekilişte birimlerin seçilme olasılığı değiştiği için, kitleden seçilecek her bir birimin örnekleme dahil edilme olasılığının birbirine eşit olması varsayımı bozulur.
  3. C
    Örnekleme birimi ile gözlem birimi arasındaki kavramsal ayrım, BRÖ varsayımları gereği sadece iadeli seçim yönteminin kullanıldığı durumlarda dikkate alınmalıdır.
  4. D
    Sonsuz bir kitleden BRÖ ile örneklem çekilirken, varyans hesaplamalarında her zaman sonlu kitle düzeltme çarpanının ((N−n)/N)((N-n)/N) kullanılması zorunludur.
  5. E
    İadeli seçimde çekilişlerin bağımsız olması, bu yöntemin iadesiz seçime göre her zaman daha küçük bir örnekleme hatası (varyans) üretmesini ve daha etkin sonuçlar vermesini sağlar.

Answer

İadeli seçimde çekilişlerin bağımsız olduğu ve her aşamada olasılığın sabit kaldığı, iadesiz seçimde ise çekilişler arası bağımlılık bulunduğu ifadesi doğrudur.
Basit Rastgele Örnekleme'de iadeli seçim yapıldığında, her birim çekildikten sonra tekrar kitleye dahil edildiği için kitle büyüklüğü ve kompozisyonu her çekilişte aynı kalır. Bu durum, her bir çekilişin bir öncekinden bağımsız (independent) olmasını ve başarı olasılığının (1/N1/N) sabit kalmasını sağlar. İadesiz seçimde ise kitle büyüklüğü her adımda azaldığından çekilişler bağımlıdır.

Step-by-Step Solution

1
İadeli (yerine koymalı) ve iadesiz (yerine koymasız) seçim süreçlerinin karşılaştırılması.
İadeli seçimde seçilen her birim kitleye geri döner, iadesiz seçimde ise kitle dışında kalır.
Bağımsızlık varsayımının hangi durumda sağlandığını belirlemek için temel mekanizmanın anlaşılması gerekir.
2
Olasılıkların hesaplanması.
İadeli seçimde her çekilişte olasılık 1/N1/N iken, iadesiz seçimde 1/N,1/(N−1),1/(N−2)1/N, 1/(N-1), 1/(N-2) şeklinde ilerler.
Bağımsızlık tanımı gereği, bir olayın gerçekleşmesi diğerinin olasılığını değiştirmiyorsa olaylar bağımsızdır; iadesiz seçimde bu kural bozulur.
3
Dahil edilme olasılığı (inclusion probability) ve varyans özelliklerinin analizi.
Her iki yöntemde de dahil edilme olasılığı n/Nn/N ile eşittir ancak iadesiz seçim daha düşük varyanslıdır.
BRÖ'nün 'eş olasılıklı' olma özelliği iadesiz seçimde de korunur, bu noktadaki kafa karışıklığı giderilmelidir.

Key Concept

İadeli seçimde çekilişlerin bağımsızlığı ve iadesiz seçimde örnekleme dahil edilme olasılığının korunması.

Hints

1
İadeli ve iadesiz seçim arasındaki temel farkın, seçilen bir birimin tekrar seçilip seçilemeyeceği olduğunu düşünün.
2
Bir torbadan top çekip geri koyduğunuzda (iadeli) olasılıklar değişir mi? Peki geri koymadığınızda (iadesiz) ne olur?
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

Tanım, Özellikler ve Varsayımlar

More questions from this topic