Bir istatistiksel hipotez testinde, bir X kesikli rassal değişkeninin H_0 ve H_1 hipotezle… — KPSS İstatistik

Bir istatistiksel hipotez testinde, bir $X$ kesikli rassal değişkeninin $H_0$ ve $H_1$ hipotezleri altındaki olasılık kütle fonksiyonları aşağıdaki tabloda verilmiştir:

$x$	$P(X=x \vert H_0)$	$P(X=x \vert H_1)$
1	0,85	0,30
2	0,10	0,30
3	0,05	0,40

Bu test için red bölgesi $K = \{2, 3\}$ olarak belirlendiğine göre, testin anlamlılık düzeyi ( $\alpha$ ) kaçtır?

0,15Answer
B
0,30
C
0,70
D
0,85
E
0,05

Answer

Testin anlamlılık düzeyi

0,15

olarak hesaplanır.

Anlamlılık düzeyi (

\alpha

), yokluk hipotezi (

H_0

) doğruyken test istatistiğinin red bölgesine düşme olasılığıdır. Red bölgesi

K = \{2, 3\}

olarak verildiği için,

H_0

dağılımı sütununda bu değerlere karşılık gelen olasılıkların toplamı (

0,10 + 0,05 = 0,15

) doğru sonucu verir.

Step-by-Step Solution

Anlamlılık düzeyi (I. Tip hata) tanımını belirle.

\alpha = P(\text{Red Bölgesine Düşme} \vert H_0 \text{ Doğrudur})

Anlamlılık düzeyi, gerçekte doğru olan bir yokluk hipotezinin reddedilme olasılığıdır.

H_0

hipotezi altında red bölgesindeki değerlerin olasılıklarını topla.

\alpha = P(X=2 \vert H_0) + P(X=3 \vert H_0)

Red bölgesi

K = \{2, 3\}

olarak tanımlandığı için bu bölgeye düşen her bir değerin olasılığı toplanmalıdır.

Tablodaki değerleri yerine koy ve toplama işlemini gerçekleştir.

\alpha = 0,10 + 0,05 = 0,15

Tablo verilerine göre

x=2

için

H_0

olasılığı

0,10

x=3

için

0,05

düzeyindedir.

Key Concept

Anlamlılık Düzeyi (I. Tip Hata)

Estimated Time:45s

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic