Bir Bölge Kalkınma Ajansı, destekleyeceği 5 farklı projeyi (P_1, P_2, P_3, P_4, P_5) uzman… — KPSS İstatistik

Bir Bölge Kalkınma Ajansı, destekleyeceği 5 farklı projeyi ( $P_1, P_2, P_3, P_4, P_5$ ) uzman değerlendirmeleri sonucunda "Yenilikçilik" ve "Sürdürülebilirlik" kriterlerine göre 5 üzerinden puanlamıştır. Elde edilen veriler aşağıdaki tabloda gösterilmiştir:

Proje	Yenilikçilik Puanı ( $X$ )	Sürdürülebilirlik Puanı ( $Y$ )
$P_1$	5	4
$P_2$	4	5
$P_3$	4	3
$P_4$	3	2
$P_5$	2	1

Bu verilere göre, projelerin Yenilikçilik ve Sürdürülebilirlik puanları arasındaki ilişkiyi ölçen Spearman Sıra Korelasyon Katsayısı ( $\rho$ ) değeri hangisidir?

A
0,175
B
0,750
0,825Answer
D
0,850
E
0,900

Answer

Yapılan hesaplamalar sonucunda Spearman sıra korelasyon katsayısı 0,825 olarak bulunmuştur.

Veriler büyükten küçüğe sıralandığında, Yenilikçilik (

X

) puanlarındaki bağlı gözlemler (4, 4) için 2,5 sıra numarası kullanılır. Sürdürülebilirlik (

Y

) puanlarında ise bağ yoktur. Sıra farklarının kareleri toplamı

\sum d^2 = 3,5

olarak hesaplanır.

n=5

için

\rho = 1 - [6(3,5) / (5(24))]

işlemi yapıldığında sonuç 0,825 olur.

Step-by-Step Solution

Verilerin sıra numaralarını (

R_x

R_y

) belirleyin.

X

için sıralar:

P_1=1

P_2=2,5

P_3=2,5

P_4=4

P_5=5

Y

için sıralar:

P_1=2

P_2=1

P_3=3

P_4=4

P_5=5

Spearman katsayısı verilerin kendileriyle değil, sıra numaralarıyla hesaplanır.

X

değişkeninde iki adet 4 puanı olduğu için 2. ve 3. sıraların ortalaması olan

(2+3)/2 = 2,5

her iki gözleme de atanır.

Sıra numaraları arasındaki farkları (

d_i = R_{xi} - R_{yi}

) ve bu farkların karelerini (

d_i^2

) hesaplayın.

d

değerleri:

-1; 1,5; -0,5; 0; 0

. Kareleri:

1; 2,25; 0,25; 0; 0

. Toplam

\sum d_i^2 = 3,5

Korelasyon formülünde kullanılacak olan toplam hata karesini bulmak için farkların karesi alınır.

Spearman formülünü kullanarak katsayıyı hesaplayın.

\rho = 1 - \frac{6 \times 3,5}{5(5^2 - 1)} = 1 - \frac{21}{120} = 1 - 0,175 = 0,825

Gözlem sayısı

n=5

için katsayı hesaplanarak sonuç elde edilir.

Key Concept

Spearman Sıra Korelasyonu ve Bağlı Gözlemler (Ties)

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics