Bir çevre sağlığı enstitüsü, büyük bir göl havzasındaki su kalitesini incelemek için havza… — KPSS İstatistik

Bir çevre sağlığı enstitüsü, büyük bir göl havzasındaki su kalitesini incelemek için havzayı coğrafi özelliklerine göre 5 farklı alt bölgeye (tabakaya) ayırmıştır. Her bir alt bölgedeki potansiyel numune alma noktası sayıları sırasıyla $N_1 = 400$ , $N_2 = 300$ , $N_3 = 500$ , $N_4 = 200$ ve $N_5 = 100$ olarak belirlenmiştir. Toplamda $n = 150$ adet su numunesi alınması planlanmaktadır.

Buna göre, araştırmacıların eşit dağıtım (equal allocation) yöntemini kullanması durumunda 4. alt bölgeden alması gereken numune sayısı kaçtır ve bu yöntemin orantılı dağıtıma (proportional allocation) tercih edilmesinin en temel teorik nedeni aşağıdakilerden hangisidir?

30 ; Her bir alt bölge (tabaka) için yapılacak tahminlerin eşit hassasiyete (güvenilirlikte) olmasının hedeflenmesiAnswer
B
20 ; Tabakaların evren içindeki temsil oranlarının örneklemde de birebir korunmak istenmesi
C
30 ; Tabaka içi değişimi (varyansı) yüksek olan bölgelerden daha fazla numune alınarak genel hata payının düşürülmesi
D
40 ; Alt bölgelerin heterojenlik düzeylerinin birbirinden farklı olması sebebiyle tabaka örneklem büyüklüklerinin kitle büyüklüğü ile ters orantılı belirlenmesi

Answer

4. alt bölgeden 30 numune alınmalıdır ve tercih nedeni her tabaka için eşit hassasiyette tahmin elde etmektir.

Eşit dağıtım (equal allocation) yönteminde, toplam örneklem hacmi (

n

) tabaka sayısına (

L

) eşit olarak bölünür. Formül

n_h = \frac{n}{L}

şeklindedir. Dolayısıyla 4. tabakadan alınacak numune sayısı

n_4 = \frac{150}{5} = 30

olmalıdır. Bu yöntemin en temel teorik kullanılma nedeni, her bir alt grubun (tabakanın) kendi istatistiksel sonuçlarının kitle büyüklüğünden bağımsız olarak aynı hata payına (eşit hassasiyete) sahip olmasının hedeflenmesidir.

Step-by-Step Solution

Verilen kitle parametrelerini ve örneklem değerlerini belirleme

Kitle büyüklüğü

N = 400+300+500+200+100 = 1500

, örneklem hacmi

n = 150

, tabaka sayısı

L = 5

ve 4. tabaka büyüklüğü

N_4 = 200

olarak belirlenir.

Hangi dağıtım formülünün kullanılacağını seçmek için değişkenlerin listelenmesi gerekir.

Eşit dağıtım (equal allocation) formülünü uygulama

n_h = \frac{n}{L}

formülünden

n_4 = \frac{150}{5} = 30

olarak hesaplanır.

Eşit dağıtımda her tabakadan kitledeki büyüklüklerine bakılmaksızın eşit sayıda numune çekilir.

Orantılı dağıtım değeriyle karşılaştırma yapma

Eğer orantılı dağıtım kullanılsaydı:

n_4 = n \times \frac{N_4}{N} = 150 \times \frac{200}{1500} = 20

bulunacaktı.

Çeldirici seçeneklerde yer alan 20 değerinin hangi formülden geldiğini teyit etmek.

Yöntemin teorik tercih nedenini tanımlama

Eşit dağıtımın amacı, kitle ortalamasını minimum varyansla tahmin etmekten ziyade, her bir tabakanın (alt bölgenin) kendi bağımsız tahminini eşit güvenilirlikte (hassasiyette) yapabilmektir.

Küçük tabakaların (örneğin 5. bölge) örneklemde yetersiz temsil edilip yüksek varyanslı tahminler üretmesinin önüne geçilmek istenir.

Key Concept

Tabakalı örneklemede eşit dağıtım hesaplaması ve teorik uygulama amacı

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic