Examkin

Question

Difficulty: EasyÖrneklem Hacmi Belirleme

Bir turizm birliği, sisteme kayıtlı bulunan toplam N=901N = 901 butik otelin sürdürülebilir turizm sertifikasına sahip olma oranını tahmin etmek amacıyla bir araştırma planlamaktadır. Araştırmada %95 güven düzeyi (Z0,025≈2Z_{0,025} \approx 2) ve %10 hata payı (d=0,10d = 0,10) hedeflenmektedir. Bu konuda daha önce yapılmış herhangi bir çalışma veya ön bilgi bulunmadığına göre, hedeflenen hata payı ve güven düzeyi için seçilmesi gereken minimum örneklem hacmi kaçtır?

  1. 91Answer
  2. B
    100
  3. C
    90
  4. D
    270
  5. E
    385

Answer

Hesaplamalar sonucunda elde edilen 90,1 değeri yukarı yuvarlanarak minimum örneklem hacmi 91 olarak belirlenir.
Tahmin edilecek oran hakkında ön bilgi bulunmadığı için varyansı en büyük yapan p=0,50p=0,50 değeri temel alınır. Önce sınırsız kitle varsayımıyla 100100 birimlik bir hacim bulunur; ancak kitle 901901 gibi görece küçük bir sayı olduğu için bu değer düzeltme faktörü ile 90,190,1 seviyesine iner. İstatistikte örneklem hacmi her zaman yukarı yuvarlandığından cevap 91 olur.

Step-by-Step Solution

1
Parametrelerin ve kitle oranının belirlenmesi
N=901N = 901, Z=2Z = 2, d=0,10d = 0,10, p=0,50p = 0,50, q=0,50q = 0,50
Ön bilgi bulunmadığında varyansı maksimize eden en muhafazakar (en olumsuz) durum olan p=0,50p=0,50 değeri kullanılır.
2
Sonsuz kitle varsayımıyla ilk örneklem hacminin (n0n_0) hesaplanması
n0=22×0,5×0,50,102=10,01=100n_0 = \frac{2^2 \times 0,5 \times 0,5}{0,10^2} = \frac{1}{0,01} = 100
Düzeltme yapılmadan önceki baz örneklem hacmini bulmak için temel formül uygulanır.
3
Sonlu kitle düzeltme faktörünün uygulanması
n=n01+n0−1N=1001+99901=100901+99901=100×9011000=90,1n = \frac{n_0}{1 + \frac{n_0 - 1}{N}} = \frac{100}{1 + \frac{99}{901}} = \frac{100}{\frac{901 + 99}{901}} = \frac{100 \times 901}{1000} = 90,1
Kitle hacmi sınırlı olduğunda (n/N>0,05n/N > 0,05), örneklem hacmini optimize etmek için düzeltme yapılır.
4
Elde edilen değerin tam sayıya yuvarlanması
90,1→9190,1 \rightarrow 91
Örneklem birimleri parçalanamayacağı ve hata payını aşmamak gerektiği için sonuç her zaman bir üst tam sayıya tamamlanır.

Key Concept

Sınırlı kitlelerde oran tahmini için en olumsuz durum (p=0,50p=0,50) varsayımı altında örneklem hacminin belirlenmesi ve sonlu kitle düzeltmesinin uygulanması.
Rate this question

Topics

Örneklem Hacmi Belirleme

More questions from this topic