Examkin

Question

Difficulty: EasyRegresyon Tahminleyicisi ile Kitle Ortalaması ve Toplamının Tahmini

Bir yayınevi deposunda bulunan N=1000N = 1000 kitabın toplam sayfa sayısını (yy) tahmin etmek istemektedir. Kitapların ağırlığı (xx) yardımcı değişken olarak belirlenmiş ve tüm kitaplar için ortalama ağırlığın Xˉ=500\bar{X} = 500 gram olduğu bilinmektedir. Depodan rastgele seçilen n=50n = 50 kitaplık bir örneklem için hesaplanan istatistikler aşağıdaki tabloda verilmiştir:

İstatistikDeğer
Örneklem ortalama sayfa sayısı (yˉ\bar{y})200200
Örneklem ortalama ağırlık (xˉ\bar{x})480480 gram
Regresyon katsayısı (bb)0,50,5

Buna göre, regresyon tahminleyicisi kullanılarak depodaki kitapların toplam sayfa sayısı tahmini aşağıdakilerden hangisidir?

  1. A
    190.000
  2. B
    200.000
  3. C
    208.333
  4. 210.000Answer
  5. E
    210

Answer

Regresyon tahminleyicisi kullanılarak depodaki toplam sayfa sayısı tahmini 210.000 olarak hesaplanır.
Regresyon tahminleyicisi formülüne göre kitle ortalaması tahmini yˉreg=yˉ+b(Xˉ−xˉ)\bar{y}_{reg} = \bar{y} + b(\bar{X} - \bar{x}) şeklinde hesaplanır. Verilen değerler yerleştirildiğinde yˉreg=200+0,5(500−480)=210\bar{y}_{reg} = 200 + 0,5(500 - 480) = 210 bulunur. Kitle toplamı tahmini ise Y^reg=N⋅yˉreg=1000⋅210=210.000\hat{Y}_{reg} = N \cdot \bar{y}_{reg} = 1000 \cdot 210 = 210.000 olarak elde edilir.

Step-by-Step Solution

1
Kitle ortalaması tahmini için regresyon formülünü uygula.
yˉreg=yˉ+b(Xˉ−xˉ)=200+0,5(500−480)=210\bar{y}_{reg} = \bar{y} + b(\bar{X} - \bar{x}) = 200 + 0,5(500 - 480) = 210
Yardımcı değişken bilgisini kullanarak örneklem ortalamasını kitle parametresine doğru düzeltmek için.
2
Elde edilen ortalama tahminini kitle büyüklüğü (NN) ile çarp.
Y^reg=N×yˉreg=1000×210=210.000\hat{Y}_{reg} = N \times \bar{y}_{reg} = 1000 \times 210 = 210.000
Birim başına düşen ortalama değerden hareketle kitledeki toplam değeri bulmak için.

Key Concept

Regresyon Tahminleyicisi ile Kitle Toplamı Tahmini

Hints

1
Regresyon tahmininde yardımcı değişken (xx) ve ilgilenilen değişken (yy) arasındaki doğrusal ilişkiyi kullanmalısın.
2
Önce kitle ortalaması tahmini (yˉreg\bar{y}_{reg}) için yˉ+b(Xˉ−xˉ)\bar{y} + b(\bar{X} - \bar{x}) formülünü uygula, ardından toplam için NN ile çarp.
3
Verilenlere göre ortalama sayfa sayısı 200'dür ve ağırlıktaki 20 gramlık fazlalık (Xˉ−xˉ=20\bar{X}-\bar{x} = 20) 0,50,5 katsayısıyla sayfa sayısına +10+10 ekler.

Practice More

Eğer regresyon katsayısı bb verilmeseydi, kovaryans ve varyans değerlerinden b=sxy/sx2b = s_{xy} / s_x^2 formülüyle hesaplamanız gerekebilirdi.
Estimated Time:45s
Rate this question

Topics

Regresyon Tahminleyicisi ile Kitle Ortalaması ve Toplamının Tahmini