Basit Rastgele Örnekleme (BRÖ) yöntemiyle N birimlik sonlu bir kitleden n hacimli bir örne… — KPSS İstatistik

Basit Rastgele Örnekleme (BRÖ) yöntemiyle $N$ birimlik sonlu bir kitleden $n$ hacimli bir örneklem 'iadesiz' (yerine koymadan) seçilmektedir. Bu seçim süreci devam ederken kitledeki belirli bir birimin $j$ . ( $1 \leq j \leq n$ ) çekilişte seçilme olasılığına ilişkin aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

Kitledeki her bir birimin herhangi bir çekilişte seçilme olasılığı, kaçıncı sırada olunduğuna bakılmaksızın daima $1/N$ değerine eşittir.Answer
B
Seçimler yerine koymadan yapıldığı için, kitlede kalan birim sayısı azaldıkça $j$ . çekilişteki seçim olasılığı $1/(N-j+1)$ oranında artış gösterir.
C
Seçim olasılıklarının her çekilişte eşit kalabilmesi durumu sadece kitle büyüklüğünün örneklem hacmine tam bölündüğü ( $N/n$ ) durumlarda geçerlidir.
D
İadesiz seçimde olasılıkların sabit kalabilmesi için kitlenin sonsuz olması gerekir; aksi halde Sonlu Kitle Düzeltme Çarpanı (SKD) olasılıkları her adımda değiştirir.
E
Örnekleme birimi ile gözlem birimi farklı tanımlandığında, her çekilişteki seçim olasılığı birimin kitle içindeki ağırlığına göre değişkenlik gösterir.

Answer

İadesiz Basit Rastgele Örneklemede, kitledeki her bir birimin herhangi bir çekilişte seçilme olasılığı daima

1/N

değerine eşittir.

Basit Rastgele Örnekleme (BRÖ) yönteminin en temel özelliği, kitledeki her bir birimin her bir çekilişte seçilme olasılığının (

1/N

) eşit olmasıdır. İadesiz seçim yapılması bu marjinal olasılığı değiştirmez; sadece çekilişler arası bağımsızlığı etkiler. Herhangi bir birimin 1. çekilişte, 10. çekilişte veya

j

. çekilişte seçilme olasılığı her zaman

1/N

'dir.

Step-by-Step Solution

Birinci çekilişte (

j=1

) herhangi bir birimin seçilme olasılığını hesaplayın.

P(A_1) = 1/N

Henüz hiçbir seçim yapılmadığı için tüm birimlerin seçilme şansı eşittir.

İkinci çekilişte (

j=2

) aynı birimin seçilme olasılığını, ilk çekilişte seçilmemiş olması koşuluyla (marjinal olasılık) hesaplayın.

P(A_2) = P(A_1^c) \times P(A_2 | A_1^c) = \frac{N-1}{N} \times \frac{1}{N-1} = 1/N

İadesiz seçimde birimin 2. sırada seçilmesi için 1. sırada seçilmemiş olması gerekir; olasılıkların çarpımı yine

1/N

sonucunu verir.

Genel kuralı (

j

. çekiliş için) formüle edin.

P(A_j) = 1/N

Simetri özelliği gereği, iadesiz seçimde her bir birimin her bir pozisyonda (1., 2., ...,

j

.) bulunma olasılığı birbirine eşittir.

Key Concept

İadesiz Basit Rastgele Örneklemede Seçim Olasılıkları (Selection Probabilities)

Practice More

İadesiz seçimde birimin 'örnekleme dahil edilme olasılığı' (inclusion probability) ile 'belirli bir çekilişte seçilme olasılığı' arasındaki farkı inceleyebilirsiniz.

Estimated Time:1m 30s

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Practice More

Topics

More questions from this topic