Bir klinik psikolog, üç farklı terapi yönteminin (Bilişsel Davranışçı, Psikoanalitik, EMDR… — KPSS İstatistik

Bir klinik psikolog, üç farklı terapi yönteminin (Bilişsel Davranışçı, Psikoanalitik, EMDR) hastaların 'kaygı' ve 'depresyon' skorları (bağımlı değişkenler) üzerindeki etkisini incelemek için Tek Yönlü MANOVA uygulamaktadır.

Araştırmadaki grupların örneklem hacimleri sırasıyla $n_1=15, n_2=42$ ve $n_3=48$ 'dir.
Analiz sonucunda Hata (Grup İçi) Kareler ve Çarpımlar Toplamı Matrisi ( $W$ ) ile İşlem (Gruplar Arası) Kareler ve Çarpımlar Toplamı Matrisi ( $B$ ) aşağıdaki gibi elde edilmiştir:

W = \begin{bmatrix} 40 & 10 \\ 10 & 20 \end{bmatrix}, \quad B = \begin{bmatrix} 10 & 5 \\ 5 & 10 \end{bmatrix}

Varyans-kovaryans matrislerinin homojenliği varsayımını kontrol etmek amacıyla yapılan Box's M testinin $p$ -değeri $0,015$ olarak bulunmuştur. (Anlamlılık düzeyi $\alpha = 0,05$ alınacaktır.)

Buna göre, Wilks' Lambda ( $\Lambda$ ) istatistiğinin değeri ve analizin geçerliliğine dair yapılacak en uygun değerlendirme aşağıdakilerden hangisidir?

$\Lambda = 0,549$ 'dur. Box's M testinin anlamlı çıkması ( $p < 0,05$ ) ve örneklem hacimlerinin dengesiz olması nedeniyle varyans-kovaryans matrislerinin homojenliği varsayımı bozulmuştur; bu durumda Pillai'nin İzi istatistiği tercih edilmelidir.Answer
B
$\Lambda = 0,750$ 'dir. Matrislerin köşegen elemanları toplamı (iz) üzerinden hesaplanan bu istatistik, varyans-kovaryans matrislerinin homojenliği bozulsa dahi grup farklılıklarını değerlendirmek için tek geçerli testtir.
C
$\Lambda = 0,549$ 'dur. Box's M test istatistiğinin $p$ -değeri $0,05$ 'ten küçük çıktığı için varyans-kovaryans matrislerinin homojenliği varsayımı başarıyla sağlanmıştır ve Wilks' Lambda sonuçları güvenle raporlanabilir.
D
$\Lambda = 0,549$ 'dur. Homojenlik varsayımı ihlal edilmiş ve örneklemler dengesiz olsa bile, Wilks' Lambda test istatistiği Tip I hatayı korumada Pillai'nin İzi testinden daima daha güçlü (robust) olduğu için kullanılmalıdır.
E
$\Lambda = 1,821$ 'dir. Elde edilen değerin 1'den büyük olması grupların birbirinden çok iyi ayrıştığını kanıtladığından, örneklem hacmi dengesizliği veya Box's M testinin sonucu analizi etkilemez.

Answer

Wilks' Lambda değeri 0,549'dur ve Box's M testinin p < 0,05 çıkması nedeniyle homojenlik ihlal edildiği için, özellikle dengesiz örneklemlerde en sağlam olan Pillai'nin İzi tercih edilmelidir.

Wilks' Lambda istatistiği matris determinantlarının oranıyla (

|W|/|B+W|

) hesaplanır ve

700/1275=0,549

değerini alır. MANOVA'da Box's M testi varyans-kovaryans matrislerinin homojenliğini inceler. Bu testte

p < 0,05

çıkması homojenliğin bozulduğunun kanıtıdır. Homojenlik varsayımının ihlal edildiği ve gruplardaki örneklem sayılarının birbirinden farklı (dengesiz) olduğu senaryolarda Tip I hatanın şişmesini engellemek için Wilks' Lambda yerine Pillai'nin İzi (Pillai's Trace) istatistiğinin raporlanması istatistiksel açıdan en uygun yöntemdir.

Step-by-Step Solution

W

B+W

matrislerinin determinantlarını hesaplamak.

|W| = 40(20) - 10(10) = 700

|B+W| = 50(30) - 15(15) = 1500 - 225 = 1275

Wilks' Lambda istatistiği (

|W|/|B+W|

) matrislerin determinantları oranlanarak elde edilir.

Wilks' Lambda (

\Lambda

) değerini formülde yerine koymak.

\Lambda = \frac{700}{1275} \approx 0,549

Wilks' Lambda, grup içi varyansın toplam varyansa oranını gösteren bir istatistiktir.

Box's M testinin sonucunu değerlendirmek.

p = 0,015 < 0,05

olduğundan, grupların varyans-kovaryans matrislerinin eşit olduğu temel varsayım (H0 hipotezi) reddedilir.

MANOVA'nın en önemli önşartlarından biri kovaryans matrislerinin homojenliğidir.

Örneklem hacimleri ile varsayım ihlalini birlikte değerlendirerek uygun test istatistiğini seçmek.

Örneklemler dengesiz (

n_1=15, n_2=42, n_3=48

) ve homojenlik ihlal edilmiş olduğundan Pillai'nin İzi kullanılmalıdır.

Wilks' Lambda varsayım ihlallerine ve dengesiz örneklemlere karşı zayıftır; Pillai'nin İzi ise bu gibi durumlarda Tip I hatayı koruyan en sağlam (robust) istatistiktir.

Key Concept

Wilks' Lambda Hesabı ve MANOVA İstatistiklerinin Güç Karşılaştırması

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic