Examkin

Question

Difficulty: EasyHata Kareler Ortalaması (MSE)

Bir kitleye ait θ\theta parametresinin tahmini için kullanılan θ^\hat{\theta} tahmin edicisinin beklenen değeri E(θ^)=θ+3E(\hat{\theta}) = \theta + 3 ve varyansı Var(θ^)=7Var(\hat{\theta}) = 7 olarak hesaplanmıştır. Buna göre, bu tahmin edicinin hata kareler ortalaması (MSE) kaçtır?

  1. A
    7
  2. B
    9
  3. C
    10
  4. 16Answer
  5. E
    40

Answer

Hata kareler ortalaması (MSE) değeri 16 olarak bulunur.
Hata Kareler Ortalaması (MSE), bir tahmin edicinin kalitesini ölçen temel bir kriterdir ve MSE(θ^)=Var(θ^)+[E(θ^)−θ]2MSE(\hat{\theta}) = Var(\hat{\theta}) + [E(\hat{\theta}) - \theta]^2 şeklinde formüle edilir. Soru kökünde verilen E(θ^)=θ+3E(\hat{\theta}) = \theta + 3 ifadesinden yanlılık miktarının 3 olduğu görülmektedir. Bu değerin karesi olan 9, verilen varyans değeri olan 7 ile toplandığında 7+9=167 + 9 = 16 sonucuna ulaşılır.

Step-by-Step Solution

1
Tahmin edicinin yanlılık (bias) miktarını belirleyin.
Bias(θ^)=E(θ^)−θ=(θ+3)−θ=3Bias(\hat{\theta}) = E(\hat{\theta}) - \theta = (\theta + 3) - \theta = 3
MSE hesaplamasında varyansın yanına eklenmesi gereken yanlılık bileşenini bulmak gerekir.
2
Hata Kareler Ortalaması (MSE) formülünü uygulayın.
MSE(θ^)=Var(θ^)+[Bias(θ^)]2MSE(\hat{\theta}) = Var(\hat{\theta}) + [Bias(\hat{\theta})]^2
MSE, tahmin edicinin değişkenliği (varyans) ile parametreden sistemli sapmasının (yanlılık karesi) toplamıdır.
3
Verilen değerleri formülde yerine yerleştirerek sonucu hesaplayın.
MSE(θ^)=7+(3)2=7+9=16MSE(\hat{\theta}) = 7 + (3)^2 = 7 + 9 = 16
Matematiksel toplama işlemi ile nihai hata miktarı bulunur.

Key Concept

Hata Kareler Ortalaması (MSE) ayrışımı: Varyans + Yanlılık²

Hints

1
MSE'nin varyans ve yanlılık ile olan ilişkisini hatırlayın.
2
MSE=Varyans+(Yanlılık)2MSE = Varyans + (Yanlılık)^2 formülünü kullanın.
3
Yanlılık, beklenen değer ile gerçek parametre arasındaki farktır; burada bu fark 3'tür.

Practice More

Eğer tahmin edici yansız (unbiased) olsaydı, MSE değerinin neye eşit olacağını düşününüz.

Alternative Method

MSE tanımından yola çıkarak E[(θ^−θ)2]E[(\hat{\theta} - \theta)^2] beklenen değerini açtığınızda doğrudan Var(θ^)+[E(θ^)−θ]2Var(\hat{\theta}) + [E(\hat{\theta}) - \theta]^2 toplamına ulaşırsınız.
Estimated Time:45s
Rate this question

Topics

Hata Kareler Ortalaması (MSE)

More questions from this topic