Examkin

Question

Difficulty: HardTers (Hiperbolik) Modeller

Bir Hazine ve Maliye Bakanlığı uzmanı, belirli bir sektörde yapılan vergi denetim sayısı (XX, bin adet) ile tespit edilen ortalama vergi kaçakçılığı oranı (YY, yüzde) arasındaki ilişkiyi modellemek için aşağıdaki ters (hiperbolik) regresyon denklemini En Küçük Kareler (EKK) yöntemiyle tahmin etmiştir:

Y^i=4,5+32,8(1Xi)\hat{Y}_i = 4,5 + 32,8 \left(\frac{1}{X_i}\right)

Bu modele ve ters regresyon fonksiyonlarının özelliklerine göre, aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

  1. Vergi denetim sayısı sonsuza doğru arttırıldığında, vergi kaçakçılığı oranının ulaşacağı asimptotik alt sınır % 4,5'tir.Answer
  2. B
    Vergi denetim sayısı sonsuza doğru arttırıldığında, vergi kaçakçılığı oranı asimptotik olarak % 32,8 değerine yakınsar.
  3. C
    Model tahmin edilirken logaritmik dönüşümle doğrusallaştırma yapıldığından, denetim sayısındaki % 1'lik artış kaçakçılık oranını ortalama % 32,8 oranında değiştirir.
  4. D
    Bağımlı değişkenin tersi (1/Y1/Y) alınarak doğrusal form elde edildiği için, bu modelin R2R^2 değeri standart doğrusal modelin R2R^2 değeriyle kıyaslanamaz.
  5. E
    Denetim sayısındaki 1 birimlik (bin adet) artış, vergi kaçakçılığı oranını (YY) mevcut denetim düzeyinden bağımsız olarak sabit 32,8 puan düşürür.

Answer

Vergi denetim sayısı sonsuza doğru arttırıldığında, vergi kaçakçılığı oranının ulaşacağı asimptotik alt sınır % 4,5'tir.
Ters (hiperbolik) regresyon modellerinde (Y^=β^0+β^1(1/X)\hat{Y} = \hat{\beta}_0 + \hat{\beta}_1(1/X)), bağımsız değişken (XX) sonsuza doğru giderken 1/X1/X terimi matematiksel olarak sıfıra yaklaşır. Bu nedenle bağımlı değişken (Y^\hat{Y}), asimptotik olarak modeldeki sabit terim olan β^0\hat{\beta}_0 değerine yakınsar. Verilen modelde sabit terim 4,5 olduğundan, vergi denetim sayısı süresiz olarak arttırıldığında kaçakçılık oranının inebileceği asimptotik alt sınır % 4,5 olacaktır.

Step-by-Step Solution

1
Modelin fonksiyonel formunu ve özelliklerini belirleme
Model, Y = b0 + b1(1/X) formunda bir ters (hiperbolik) regresyon modelidir.
Değişkenlerin etkileşimini ve marjinal etkilerini doğru yorumlayabilmek için fonksiyon tipinin tanımlanması gerekir.
2
Bağımsız değişkenin sonsuza gitmesi durumunda limit analizi yapma
X sonsuza giderken (1/X) terimi 0'a yaklaşır. Bu durumda Y'nin limiti b0 (sabit terim) olur.
Modelin asimptotik sınırını (X sonsuzken Y'nin alacağı değer) bulmak için matematiksel limit kuralı uygulanır.
3
Modeldeki katsayıları limit kuralına uygulama
Modeldeki b0 değeri 4,5'tir. Dolayısıyla X sonsuza giderken Y değeri 4,5'e yakınsar.
Teorik limit değerini spesifik modele uyarlayarak doğru asimptotik sınırı elde etmek.

Key Concept

Ters (Hiperbolik) Modellerde Asimptotik Sınır ve Marjinal Etki
Estimated Time:2m 0s
Rate this question

Topics

Ters (Hiperbolik) Modeller

More questions from this topic