Examkin

Question

Difficulty: MediumRegresyon Tahminleyicisinin Varyansı ve Etkinliği

Bir kitledeki ilgilenilen değişken (yy) ile yardımcı değişken (xx) arasındaki korelasyon katsayısının ρ=0,60\rho = 0,60 olduğu bilinmektedir. N=5000N = 5000 birimlik bu kitleden n=500n = 500 birimlik bir örneklem iadesiz basit rastgele örnekleme yöntemiyle seçilmiştir. İlgilenilen değişkenin kitle varyansı Sy2=400S_y^2 = 400 olduğuna göre, kitle ortalaması için regresyon tahminleyicisinin yaklaşık varyansı kaçtır?

  1. 0,4608Answer
  2. B
    0,5120
  3. C
    0,7200
  4. D
    0,2880
  5. E
    0,8000

Answer

Regresyon tahminleyicisinin yaklaşık varyansı 0,4608'dir.
Regresyon tahminleyicisinin varyansı hesaplanırken önce iadesiz seçimden kaynaklanan sonlu kitle düzeltme çarpanı (0,900,90) uygulanarak basit rastgele örnekleme varyansı (0,720,72) bulunur. Ardından bu değer, değişkenler arasındaki doğrusal ilişkinin gücünü temsil eden (1−ρ2)(1-\rho^2) çarpanı ile çarpılır. ρ=0,60\rho = 0,60 olduğu için bu çarpan 0,640,64 olur ve sonuç 0,72×0,64=0,46080,72 \times 0,64 = 0,4608 olarak elde edilir.

Step-by-Step Solution

1
Örnekleme oranı (ff) ve sonlu kitle düzeltme çarpanının (SKDSKD) belirlenmesi.
f=nN=5005000=0,10f = \frac{n}{N} = \frac{500}{5000} = 0,10 ve SKD=1−f=1−0,10=0,90SKD = 1 - f = 1 - 0,10 = 0,90
İadesiz seçim yapıldığı için varyans hesaplamasına sonlu kitle düzeltmesi dahil edilmelidir.
2
Basit rastgele örnekleme varyansının (V(yˉ)V(\bar{y})) hesaplanması.
V(yˉ)=1−fnSy2=0,90500×400=0,72V(\bar{y}) = \frac{1-f}{n} S_y^2 = \frac{0,90}{500} \times 400 = 0,72
Regresyon varyansı, basit rastgele örnekleme varyansı üzerinden bir düzeltme çarpanı ile hesaplanır.
3
Regresyon tahminleyicisi varyansının (V(yˉreg)V(\bar{y}_{reg})) hesaplanması.
V(yˉreg)≈V(yˉ)×(1−ρ2)=0,72×(1−0,602)=0,72×(1−0,36)=0,72×0,64=0,4608V(\bar{y}_{reg}) \approx V(\bar{y}) \times (1 - \rho^2) = 0,72 \times (1 - 0,60^2) = 0,72 \times (1 - 0,36) = 0,72 \times 0,64 = 0,4608
Büyük örneklemlerde regresyon tahminleyicisinin varyansı, basit rastgele örnekleme varyansının (1−ρ2)(1-\rho^2) katına eşittir.

Key Concept

Regresyon Tahminleyicisinin Varyansı

Hints

1
İadesiz seçim yapıldığı için formüle (1−n/N)(1 - n/N) çarpanını eklemeyi unutmayın.
2
Regresyon tahminleyicisinin varyansı, basit rastgele örnekleme varyansının (1−ρ2)(1 - \rho^2) katına yakındır.
3
Önce 0,90×400/5000,90 \times 400 / 500 işlemini yapın, ardından bulduğunuz sonucu 1−0,361 - 0,36 ile çarpın.

Practice More

Korelasyon katsayısı 0,80 olsaydı varyanstaki azalma miktarı ne kadar daha fazla olurdu?
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

Regresyon Tahminleyicisinin Varyansı ve Etkinliği