Examkin

Question

Difficulty: MediumTek Kitle Ortalaması İçin Güven Aralığı

Sosyal Güvenlik Kurumu (SGK) müfettişleri, bir ildeki eczanelerin aylık ortalama reçete tutarını (μ\mu) tahmin etmek amacıyla rastgele 25 reçeteyi incelemiştir. Yapılan inceleme sonucunda örneklem ortalaması xˉ=450\bar{x} = 450 TL ve örneklem standart sapması s=50s = 50 TL olarak hesaplanmıştır. Kitle değişkeninin normal dağılım gösterdiği varsayıldığında, kitle ortalaması için %95 güven aralığı aşağıdakilerden hangisidir?

(t24,0.025=2.064t_{24, 0.025} = 2.064, z0.025=1.960z_{0.025} = 1.960)

  1. (429.36,470.64)(429.36, 470.64)Answer
  2. B
    (430.40,469.60)(430.40, 469.60)
  3. C
    (346.80,553.20)(346.80, 553.20)
  4. D
    (445.87,454.13)(445.87, 454.13)
  5. E
    (352.00,548.00)(352.00, 548.00)

Answer

Kitle ortalaması için %95 güven aralığı (429.36,470.64)(429.36, 470.64) olarak hesaplanır.
Kitle varyansı bilinmediği ve örneklem büyüklüğü 25 (30'dan küçük) olduğu için güven aralığı hesaplanırken tt dağılımı kullanılmalıdır. İlgili serbestlik derecesi df=25−1=24df = 25 - 1 = 24 olup tablo değeri 2.0642.064 olarak verilmiştir. Standart hata 1010 birimdir ve bu iki değerin çarpımı olan 20.6420.64, örneklem ortalamasına eklendiğinde ve çıkarıldığında doğru aralık olan (429.36,470.64)(429.36, 470.64) elde edilir.

Step-by-Step Solution

1
Verilen parametrelerin ve uygun dağılımın belirlenmesi
n=25,xˉ=450,s=50,α=0.05n = 25, \bar{x} = 450, s = 50, \alpha = 0.05. Kitle varyansı (σ2\sigma^2) bilinmiyor ve n<30n < 30 olduğu için n−1=24n-1 = 24 serbestlik dereceli tt dağılımı kullanılır.
Küçük örneklemlerde kitle varyansı bilinmiyorsa merkezi limit teoremi doğrudan uygulanamaz, tt istatistiği kullanılır.
2
Standart hatanın hesaplanması
Sxˉ=sn=5025=505=10S_{\bar{x}} = \frac{s}{\sqrt{n}} = \frac{50}{\sqrt{25}} = \frac{50}{5} = 10
Ortalamanın örnekleme dağılımının yayılımını belirlemek için standart hata hesaplanmalıdır.
3
Hata payının (Margin of Error) hesaplanması
h=t24,0.025×Sxˉ=2.064×10=20.64h = t_{24, 0.025} \times S_{\bar{x}} = 2.064 \times 10 = 20.64
Güven düzeyine karşılık gelen kritik değer ile standart hatanın çarpımı hata payını verir.
4
Güven sınırlarının oluşturulması
xˉ±h=450±20.64→(429.36,470.64)\bar{x} \pm h = 450 \pm 20.64 \rightarrow (429.36, 470.64)
Örneklem ortalamasına hata payı eklenip çıkarılarak aralık tahmini tamamlanır.

Key Concept

Küçük örneklemlerde (n<30n < 30) kitle varyansı bilinmediğinde tek kitle ortalaması için güven aralığı tt dağılımı kullanılarak oluşturulur.
Rate this question

Topics

Tek Kitle Ortalaması İçin Güven Aralığı

More questions from this topic