Examkin

Question

Difficulty: MediumRegresyon Tahminleyicisinin Varyansı ve Etkinliği

Bir tarım araştırmasında, bir bölgedeki çiftliklerin yıllık buğday üretimi (yy) ile ekili alan miktarları (xx) arasındaki ilişkiyi incelemek amacıyla regresyon tahminleyicisi kullanılması planlanmaktadır. Yapılan ön incelemeler sonucunda kitle ve örneklem parametrelerine ilişkin şu bilgiler elde edilmiştir:

ParametreDeğer
Kitle Birim Sayısı (NN)1000010000
Örneklem Birim Sayısı (nn)400400
Kitle Varyansı (Sy2S_y^2)25002500
Korelasyon Katsayısı (ρxy\rho_{xy})0,700,70

Bu verilere göre, kitle ortalamasının tahmini için kullanılacak regresyon tahminleyicisinin yaklaşık varyansı (V(yˉreg)V(\bar{y}_{reg})) kaçtır?

  1. A
    1,801,80
  2. B
    2,942,94
  3. 3,063,06Answer
  4. D
    3,193,19
  5. E
    6,006,00

Answer

Regresyon tahminleyicisinin yaklaşık varyansı 3,063,06 olarak hesaplanır.
Regresyon tahminleyicisinin varyansı hesaplanırken önce kitledeki iadesiz seçimden kaynaklanan düzeltme çarpanı (0,960,96) ile BRO varyansı (6,006,00) bulunur. Ardından, yardımcı değişkenle olan ilişkinin gücü (ρ=0,70\rho=0,70) üzerinden varyansın sadece (1−0,49)=0,51(1-0,49)=0,51 oranında kalacağı belirlenir. Bu iki değerin çarpımı olan 3,063,06 doğru varyans değeridir.

Step-by-Step Solution

1
Sonlu kitle düzeltme çarpanını (1−f1-f) hesapla.
1−(400/10000)=0,961 - (400 / 10000) = 0,96
Örnekleme iadesiz yapıldığı için varyans formülünde kitle düzeltmesi kullanılmalıdır.
2
Basit Rastgele Örnekleme (BRO) altındaki ortalamanın varyansını hesapla.
V(yˉBRO)=(1−f)×(Sy2/n)=0,96×(2500/400)=0,96×6,25=6,00V(\bar{y}_{BRO}) = (1-f) \times (S_y^2 / n) = 0,96 \times (2500 / 400) = 0,96 \times 6,25 = 6,00
Regresyon tahminleyicisinin varyansı, BRO varyansının korelasyon katsayısına bağlı olarak daraltılmış halidir.
3
Korelasyon katsayısını kullanarak regresyon tahminleyicisinin yaklaşık varyansını bul.
V(yˉreg)≈V(yˉBRO)×(1−ρ2)=6,00×(1−0,702)=6,00×0,51=3,06V(\bar{y}_{reg}) \approx V(\bar{y}_{BRO}) \times (1 - \rho^2) = 6,00 \times (1 - 0,70^2) = 6,00 \times 0,51 = 3,06
Regresyon tahminleyicisi, yy ile xx arasındaki doğrusal ilişkiyi kullanarak tahmin hatasını (1−ρ2)(1-\rho^2) oranında azaltır.

Key Concept

Regresyon tahminleyicisinin varyansı, BRO varyansının (1−ρ2)(1-\rho^2) ile çarpılmasıyla elde edilen bir yaklaşık değerdir.

Practice More

Korelasyon katsayısı ρ=1\rho = 1 veya ρ=0\rho = 0 olduğunda regresyon tahminleyicisinin varyansının BRO ve Oran tahminleyicileriyle nasıl bir ilişki içinde olacağını incelemek konuyu pekiştirir.
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

Regresyon Tahminleyicisinin Varyansı ve Etkinliği