Examkin

Question

Difficulty: EasyTahmin Edicilerin Özellikleri: Yeterlilik ve Neyman Çarpanlara Ayırma Teoremi

Türkiye İstatistik Kurumu (TÜİK) tarafından yürütülen bir hanehalkı bilişim teknolojileri kullanım araştırmasında, rastgele seçilen nn bireyin internet kullanma durumu (kullananlar 1, kullanmayanlar 0) pp parametreli Bernoulli dağılımına uymaktadır. Bu kitle içerisinden seçilen X1,X2,…,XnX_1, X_2, \dots, X_n örneklemi için pp parametresinin yeterli istatistiği aşağıdakilerden hangisidir?

  1. ∑i=1nXi\sum_{i=1}^{n} X_iAnswer
  2. B
    max⁡(X1,X2,…,Xn)\max(X_1, X_2, \dots, X_n)
  3. C
    X1+XnX_1 + X_n
  4. D
    ∏i=1nXi\prod_{i=1}^{n} X_i
  5. E
    1n∑i=1n(Xi−p)2\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} (X_i - p)^2

Answer

Bernoulli dağılımı için yeterli istatistik, gözlemlerin toplamı olan ∑i=1nXi\sum_{i=1}^{n} X_i ifadesidir.
Doğru seçenek, Bernoulli dağılımının olabilirlik fonksiyonu üzerinden Neyman Çarpanlara Ayırma Teoremi uygulandığında, parametreye bağlı kısmın sadece gözlemlerin toplamı olan ∑Xi\sum X_i üzerinden ifade edilebilmesi nedeniyle doğrudur.

Step-by-Step Solution

1
Olabilirlik fonksiyonunu (L(p)L(p)) yazın.
L(p)=∏i=1npxi(1−p)1−xi=p∑xi(1−p)n−∑xiL(p) = \prod_{i=1}^{n} p^{x_i} (1-p)^{1-x_i} = p^{\sum x_i} (1-p)^{n-\sum x_i}
Neyman Çarpanlara Ayırma Teoremi'ni uygulamak için fonksiyonun çarpım formuna ihtiyaç vardır.
2
Fonksiyonu g(T(x),p)g(T(x), p) ve h(x)h(x) bileşenlerine ayırın.
L(p)=[p∑xi(1−p)n−∑xi]×[1]L(p) = [p^{\sum x_i} (1-p)^{n-\sum x_i}] \times [1] burada g(T(x),p)=p∑xi(1−p)n−∑xig(T(x), p) = p^{\sum x_i} (1-p)^{n-\sum x_i} ve h(x)=1h(x) = 1 olur.
Teoreme göre, eğer olabilirlik fonksiyonu bu şekilde ayrılabiliyorsa T(x)T(x) yeterli istatistiktir.
3
Yeterli istatistiği (T(x)T(x)) tanımlayın.
T(x)=∑i=1nXiT(x) = \sum_{i=1}^{n} X_i
Parametreyi içeren fonksiyonun sadece gözlemlerin toplamına bağlı olduğu görülmektedir.

Key Concept

Neyman Çarpanlara Ayırma Teoremi: Bir T(x)T(x) istatistiğinin yeterli olması için olabilirlik fonksiyonunun L(θ)=g(T(x),θ)⋅h(x)L(\theta) = g(T(x), \theta) \cdot h(x) formunda yazılabilmesi gerekir.

Practice More

Poisson dağılımı için yeterli istatistiğin de benzer şekilde gözlemlerin toplamı olup olmadığını kontrol ediniz.
Estimated Time:45s
Rate this question

Topics

Tahmin Edicilerin Özellikleri: Yeterlilik ve Neyman Çarpanlara Ayırma Teoremi

More questions from this topic