Bir kamu denetleme kurulu, iki farklı sosyo-ekonomik gelişmişlik düzeyindeki belediyelerde… — KPSS İstatistik

Bir kamu denetleme kurulu, iki farklı sosyo-ekonomik gelişmişlik düzeyindeki belediyelerden (Tabaka 1 ve Tabaka 2) oluşan bir kitlede ortalama yıllık hizmet maliyetini ( $Y$ ) tahmin etmek istemektedir. Yardımcı değişken olarak belediye nüfusları ( $X$ ) belirlenmiştir. Kitledeki tabaka ağırlıkları ve yapılan örnekleme sonucu elde edilen veriler aşağıdaki tabloda sunulmuştur (Değerler bin TL ve bin kişi cinsinden ifade edilmiştir):

Belediye Grubu	Tabaka Ağırlığı ( $W_h$ )	Kitle Nüfus Ortalaması ( $\bar{X}_h$ )	Örneklem Nüfus Ortalaması ( $\bar{x}_h$ )	Örneklem Maliyet Ortalaması ( $\bar{y}_h$ )	Regresyon Katsayısı ( $b_h$ )
Tabaka 1	$0,4$	$500$	$480$	$1200$	$2,0$
Tabaka 2	$0,6$	$50$	$55$	$150$	$1,5$

Buna göre, ayrı regresyon tahminleyicisi (separate regression estimator) kullanılarak hesaplanan kitle ortalaması tahmini (bin TL) aşağıdakilerden hangisidir?

A
558,5
B
570,0
C
579,0
581,5Answer
E
691,25

Answer

Ayrı regresyon tahminleyicisi kullanılarak hesaplanan kitle ortalaması tahmini 581,5 bin TL'dir.

Ayrı regresyon tahminleyicisi formülü

\bar{y}_{rs} = \sum W_h [\bar{y}_h + b_h(\bar{X}_h - \bar{x}_h)]

şeklindedir. Tabaka 1 için düzeltilmiş değer

1240

, Tabaka 2 için ise

142,5

olarak hesaplanır. Bu değerlerin

0,4

0,6

ağırlıklarıyla toplamı olan

581,5

doğru sonucu verir.

Step-by-Step Solution

Tabaka 1 için regresyon düzeltmesi uygulanmış ortalamayı hesaplayın.

\bar{y}_{1, reg} = 1200 + 2,0 \times (500 - 480) = 1200 + 40 = 1240

Ayrı regresyon tahminleyicisinde her tabaka kendi yardımcı değişken bilgisiyle düzeltilir.

Tabaka 2 için regresyon düzeltmesi uygulanmış ortalamayı hesaplayın.

\bar{y}_{2, reg} = 150 + 1,5 \times (50 - 55) = 150 - 7,5 = 142,5

Tabaka 2'de örneklem ortalaması kitle ortalamasından büyük olduğu için tahmin aşağı yönlü düzeltilir.

Düzeltilmiş tabaka ortalamalarını tabaka ağırlıklarıyla ağırlıklandırarak genel tahmini bulun.

\bar{y}_{rs} = (0,4 \times 1240) + (0,6 \times 142,5) = 496 + 85,5 = 581,5

Kitle ortalaması tahmini, tabakalı örnekleme ilkesi gereği tabaka tahminlerinin ağırlıklı toplamıdır.

Key Concept

Ayrı Regresyon Tahminleyicisi (Separate Regression Estimator)

Hints

Önce her bir tabaka için ayrı ayrı regresyon düzeltmesi yapılmış ortalamaları (

\bar{y}_{h, reg}

) hesaplayarak başlayın.

Regresyon düzeltmesi için

\bar{y}_h + b_h(\bar{X}_h - \bar{x}_h)

formülünü kullanın. Örneklem ortalaması kitle ortalamasından küçükse (

x

için), tahminin yukarı çekileceğini unutmayın.

Bulduğunuz düzeltilmiş tabaka ortalamalarını

0,4

0,6

katsayıları ile çarparak toplayın.

Practice More

Aynı verileri kullanarak 'Birleşik Regresyon Tahminleyicisi' (combined regression estimator) ile kitle ortalamasını hesaplamayı deneyin ve aradaki farkı yorumlayın.

Estimated Time:2m 0s

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Hints

Practice More

Topics