Examkin

Question

Difficulty: HardShapiro-Wilk Testi

Bir halk sağlığı araştırmacısı, nadir görülen bir metabolik rahatsızlığı bulunan 1515 hastanın kanındaki belirli bir enzimin konsantrasyon (mg/dL) düzeylerini ölçmüştür. Elde edilen verilerin dağılımının normal olup olmadığını belirlemek ve uygun istatistiksel analiz yöntemini seçmek amacıyla α=0,05\alpha = 0,05 anlamlılık düzeyinde normallik testleri uygulanmıştır.

Analiz sonucunda elde edilen bulgular şöyledir:
- Shapiro-Wilk test istatistiği: W=0,865W = 0,865, p-deg˘eri=0,024p\text{-değeri} = 0,024
- Kolmogorov-Smirnov test istatistiği: D=0,198D = 0,198, p-deg˘eri=0,115p\text{-değeri} = 0,115

Bu bulgulara göre, araştırmacının istatistiksel yaklaşımı ve bunun arkasındaki teorik gerekçe aşağıdakilerin hangisinde doğru verilmiştir?

  1. A
    Örneklem hacmi 3030'un altında kaldığı için yalnızca Kolmogorov-Smirnov testinin sonucu esas alınmalıdır; p>0,05p > 0,05 olduğundan H0H_0 hipotezi reddedilemez ve verilerin normal dağıldığı kabul edilerek parametrik testler kullanılmalıdır.
  2. B
    Shapiro-Wilk testinde p<0,05p < 0,05 bulunması, evren dağılımının normal olduğunu ifade eden H0H_0 hipotezini desteklediğinden, verilerin normallik varsayımını sağladığı kabul edilip parametrik testler tercih edilmelidir.
  3. C
    Kolmogorov-Smirnov testi normallik ölçümünde daha evrensel olduğu için çelişkili durumlarda tercih edilmelidir; testin p>0,05p > 0,05 sonucuna dayanılarak verilerin normal dağılmadığı yönündeki H0H_0 hipotezi reddedilmeli ve parametrik olmayan testlere geçilmelidir.
  4. Örneklem hacmi küçük (n=15n = 15) olduğundan test gücü daha yüksek olan Shapiro-Wilk testinin sonucu dikkate alınmalıdır; p<0,05p < 0,05 olduğu için verilerin normal dağıldığını savunan H0H_0 hipotezi reddedilmeli ve parametrik olmayan testler kullanılmalıdır.Answer
  5. E
    Shapiro-Wilk testi yalnızca n>50n > 50 olan büyük örneklemlerde normallikten sapmayı tespit etmek için kullanıldığından test geçersiz sayılmalı ve dağılım hakkında karar vermeden doğrudan parametrik testler uygulanmalıdır.

Answer

Örneklem hacmi küçük olduğundan test gücü daha yüksek olan Shapiro-Wilk testinin sonucu dikkate alınmalıdır; p<0,05p < 0,05 olduğu için verilerin normal dağıldığını savunan H0H_0 hipotezi reddedilmeli ve parametrik olmayan testler kullanılmalıdır.
Normallik analizlerinde H0H_0 hipotezi daima 'Örneklem, normal dağılıma sahip bir evrenden çekilmiştir' şeklinde kurulur. Araştırmadaki örneklem hacmi oldukça küçüktür (n=15n = 15). Kolmogorov-Smirnov testinin istatistiksel gücü küçük örneklemlerde düşüktür; bu tür durumlarda özellikle normallik varsayımı için geliştirilmiş olan Shapiro-Wilk testinin tercih edilmesi istatistiksel açıdan zorunludur. Soruda verilen S-W testinin pp-değeri (0,0240,024), belirlenen hata payından (α=0,05\alpha = 0,05) küçüktür. Bu matematiksel sonuç, H0H_0 hipotezinin reddedilmesini gerektirir. Dolayısıyla, verilerin normal dağılım göstermediği sonucuna ulaşılır. Normallik varsayımı ihlal edildiği için, araştırmacının uygulayacağı istatistiksel analizlerde (örneğin iki grup karşılaştırması yapılacaksa Bağımsız Örneklemler T-testi yerine Mann-Whitney U testi gibi) parametrik olmayan testleri kullanması gerekmektedir.

Step-by-Step Solution

1
Örneklem büyüklüğüne bakılarak hangi normallik testinin dikkate alınması gerektiğinin belirlenmesi.
Örneklem hacmi küçük (n=15n = 15) olduğundan Shapiro-Wilk testinin seçilmesi.
Küçük örneklemlerde (n<50n < 50) Shapiro-Wilk testinin istatistiksel gücü Kolmogorov-Smirnov testine göre çok daha yüksektir.
2
Normallik testi için kurulan hipotezlerin (H0H_0 ve H1H_1) tanımlanması.
H0H_0: Veriler normal dağılım göstermektedir. H1H_1: Veriler normal dağılım göstermemektedir.
Normallik testleri, verilerin normal dağılıma sahip bir evrenden geldiğini varsayarak (yokluk hipotezi) işleme başlar.
3
Seçilen testin pp-değerinin anlamlılık düzeyi (α=0,05\alpha = 0,05) ile karşılaştırılıp yorumlanması.
Shapiro-Wilk testi için p=0,024<0,05p = 0,024 < 0,05 olduğundan H0H_0 hipotezinin reddedilmesi.
Elde edilen olasılık değeri alfa hata payından küçük olduğunda, yokluk hipotezi reddedilir.
4
Hipotez testinin sonucuna göre verilecek nihai istatistiksel analizin belirlenmesi.
Parametrik olmayan testlerin kullanılmasına karar verilmesi.
Verilerin normal dağılmadığı kanıtlandığı için, parametrik testlerin varsayımları sağlanmamıştır; bu nedenle parametrik olmayan alternatiflere geçilmelidir.

Key Concept

Shapiro-Wilk Testi
Estimated Time:2m 0s
Rate this question

Topics

Shapiro-Wilk Testi

More questions from this topic