Question

Difficulty: MediumTabaka Oluşturma İlkeleri ve Kriterleri (Homojenlik/Heterojenlik)

Bir araştırmacı, bir bölgedeki tarım işletmelerinin yıllık gelirlerini tahmin etmek amacıyla tabakalı rastgele örnekleme yöntemi kullanmayı planlamaktadır. Araştırmacı elindeki iki yardımcı değişkenden hangisinin daha iyi bir tabakalama kriteri olacağını belirlemek için bir ön çalışma yapmış ve şu bulgulara ulaşmıştır:

* İşletme Büyüklüğü: Bu değişkene göre oluşturulan grupların kendi içindeki gelir farkları oldukça azdır; ancak grupların ortalama gelirleri birbirlerinden çok farklıdır.
* İşletme Sahibinin Yaşı: Bu değişkene göre oluşturulan grupların kendi içindeki gelir farkları oldukça yüksektir; ancak grupların ortalama gelirleri birbirine çok yakındır.

Tabakalı rastgele örneklemede tahmin edicinin varyansını minimize etme ilkesi dikkate alındığında, araştırmacının izlemesi gereken strateji aşağıdakilerden hangisidir?

  1. Tahmin edicinin etkinliğini artırmak için "işletme büyüklüğü" değişkeni tabakalama kriteri olarak seçilmelidir; çünkü bu değişken tabaka içi homojenliği sağlamaktadır.Answer
  2. B
    Tahmin edicinin varyansını düşürmek için "işletme sahibinin yaşı" değişkeni tercih edilmelidir; çünkü tabaka içi heterojenlik örnekleme hatasını azaltır.
  3. C
    Gruplar arası farkların yüksek olması toplam hata payını artıracağından, tabakalar arası homojenliğin sağlandığı "işletme sahibinin yaşı" değişkeni kullanılmalıdır.
  4. D
    Tabakalı örneklemede temel amaç tabaka ortalamalarının birbirine yakın olması olduğundan "işletme sahibinin yaşı" değişkeni daha uygundur.
  5. E
    Her iki değişkenin de kitle ortalamasını tahmin etme gücü benzer olacağından, birimlerin kolayca sınıflandırılabildiği "işletme sahibinin yaşı" değişkeni seçilmelidir.

Answer

Tahmin edicinin etkinliğini artırmak için tabaka içi homojenliği ve tabakalar arası heterojenliği en iyi sağlayan "işletme büyüklüğü" değişkeni seçilmelidir.
Tabakalı rastgele örneklemede temel amaç, kitleyi öyle gruplara ayırmaktır ki her bir grup (tabaka) kendi içinde mümkün olduğunca az değişkenlik göstersin (homojen olsun). Bu sayede her tabakadan seçilecek küçük örneklemler o tabakayı çok iyi temsil edebilir. Aynı zamanda tabakaların ortalamalarının birbirinden farklı (heterojen) olması, kitlenin farklı özelliklerinin tam olarak yansıtılmasını sağlar. Senaryoda 'işletme büyüklüğü' bu iki kriteri de sağladığı için en etkin tabakalama kriteridir.

Step-by-Step Solution

1
Tabaka içi varyans analizi yapılması
İşletme büyüklüğü için tabaka içi varyansın düşük (homojen), yaş değişkeni için yüksek (heterojen) olduğu tespit edilir.
Örnekleme hatasını azaltmak için tabaka içi birimlerin birbirine benzemesi gerekir.
2
Tabakalar arası varyans analizi yapılması
İşletme büyüklüğü grupları arasında farkların yüksek (heterojen), yaş grupları arasında ise düşük (homojen) olduğu tespit edilir.
Tabakalı örneklemenin etkinliği, tabakaların kitlenin farklı segmentlerini temsil etmesine bağlıdır.
3
Kriter seçimi ve karar verme
İşletme büyüklüğü değişkeninin ideal tabakalama ilkelerine (içi homojen, arası heterojen) uyduğu görülür.
Bu yapı, tahmin edicinin varyansını (V(yˉst)V(\bar{y}_{st})) minimize ederek en etkin sonucu verir.

Key Concept

Tabakalı örneklemede temel ilke: Tabaka içi birimlerin homojen (benzer), tabakaların kendi aralarında ise heterojen (farklı) olmasıdır.
Estimated Time:1m 30s
Rate this question