Bir kamu araştırma merkezi, Türkiye'deki organize sanayi bölgelerinde faaliyet gösteren işletmelerin yıllık ihracat tutarı ortalamasını tahmin etmek amacıyla tabakalı rastgele örnekleme yapmayı planlamaktadır. Araştırmacı, tabakalama kriteri olarak kullanabileceği üç farklı yardımcı değişkeni (Değişken I, Değişken II ve Değişken III) incelemiş ve bu değişkenlere göre oluşan kitle yapısını aşağıdaki gibi özetlemiştir:
| Değişken | Tabaka İçi Varyans Yapısı | Tabakalar Arası Ortalamaların Durumu |
|---|---|---|
| Değişken I | Çok Büyük (Birimler heterojen) | Birbirine çok yakın (Homojen) |
| Değişken II | Küçük (Birimler homojen) | Birbirinden anlamlı derecede farklı (Heterojen) |
| Değişken III | Küçük (Birimler homojen) | Birbirine çok yakın (Homojen) |
Buna göre, örnekleme hatasını en aza indirmek ve en etkin tahmini elde etmek için hangi değişkenin tabakalama kriteri olarak seçilmesi en uygundur?
- ADeğişken I; çünkü tabaka içi heterojenliğin yüksek olması kitlenin tüm özelliklerinin her tabakada temsil edilmesini sağlar.
- Değişken II; çünkü tabaka içi birimlerin benzer, tabakaların ise birbirinden farklı olması örnekleme hatasını minimize eder.Answer
- CDeğişken III; çünkü tabaka ortalamalarının birbirine yakın olması tabakalar arasındaki değişkenliği ortadan kaldırarak hassasiyeti artırır.
- DDeğişken I; çünkü tabaka içi varyansın büyük olması, her tabakadan seçilecek birimlerin kitleyi daha iyi yansıtmasına imkan tanır.
- EDeğişken II veya III; her iki durumda da tabaka içi varyanslar küçük olduğu için hangi değişkenin seçildiği sonucu değiştirmez.
Answer
Örnekleme hatasını en aza indirmek için hem tabaka içi homojenliği sağlayan hem de tabakalar arası heterojenliği en üst düzeye çıkaran Değişken II seçilmelidir.
Tabakalı rastgele örneklemede tahmin edicinin varyansı, tabaka içi varyansların ağırlıklı toplamına bağlıdır. Hassas bir tahmin için birimlerin tabaka içinde birbirine çok benzemesi (homojen olması) istenir. Ayrıca tabakaların birbirinden farklı olması (heterojenlik), kitlenin heterojen yapısının tabakalara doğru bir şekilde yansıtıldığını gösterir. Değişken II, hem tabaka içi birimlerin homojenliğini hem de tabakalar arasındaki belirgin farkı (heterojenliği) sağladığı için en etkin tabakalama kriteridir.
Step-by-Step Solution
Key Concept
Tabakalı örneklemede etkinlik; tabaka içi varyansın minimum, tabakalar arası varyansın (ortalamalar farkının) maksimum olmasıyla elde edilir.
Estimated Time:1m 30s