Examkin

Question

Difficulty: HardKukla Değişken Tuzağı

Bir araştırmacı, bir perakende zincirinin mağazalarının günlük satış gelirlerini (YY) modellemek amacıyla, mağazanın fiziksel konumunu (AVM, Cadde, Web olmak üzere 3 kategori) ve satışın yapıldığı günün niteliğini (Hafta içi, Hafta sonu olmak üzere 2 kategori) açıklayıcı değişkenler olarak kullanmak istemektedir.

Araştırmacı, modelini kurarken kukla değişken tuzağına düşmemek amacıyla modele sabit terim dâhil etmemiş ve her iki nitel değişkene ait tüm alt kategoriler için birer kukla değişken tanımlayarak aşağıdaki doğrusal regresyon modelini oluşturmuştur:

Yi=α1AVMi+α2CADDEi+α3WEBi+β1ICIi+β2SONUi+uiY_i = \alpha_1 AVM_i + \alpha_2 CADDE_i + \alpha_3 WEB_i + \beta_1 ICI_i + \beta_2 SONU_i + u_i

En Küçük Kareler (EKK) yöntemiyle bu modelin parametreleri tahmin edilmek istendiğinde, karşılaşılacak olan sonuç ve bu sonucun temel istatistiksel nedeni aşağıdakilerden hangisinde doğru olarak ifade edilmiştir?

  1. A
    EKK tahmincileri sorunsuz bir şekilde hesaplanır ve yorumlanır; çünkü modele sabit terim dâhil edilmeyerek kukla değişken tuzağı kuralı yerine getirilmiş ve (X′X)(X'X) matrisinin tekil (singular) olması engellenmiştir.
  2. B
    EKK tahmincileri hesaplanabilir ancak elde edilen katsayılar sapmalı olur; çünkü modeldeki değişkenler arası yapısal ilişki çoklu doğrusal bağlantı problemi yaratarak EKK'nın sapmasızlık varsayımını ihlal etmiştir.
  3. C
    EKK tahmincileri hesaplanamaz; çünkü modele sabit terim (birler vektörü) eklenmediği için (X′X)(X'X) matrisi kare matris formuna dönüşemez ve matris boyutları ters alma işlemi için uyumsuz hâle gelir.
  4. EKK tahmincileri hesaplanamaz; çünkü sabit terim dışlanmış olsa bile AVMi+CADDEi+WEBi=ICIi+SONUiAVM_i + CADDE_i + WEB_i = ICI_i + SONU_i eşitliğinden dolayı bağımsız değişkenler arasında tam doğrusal bir ilişki (kukla değişken tuzağı) vardır.Answer
  5. E
    EKK tahmincileri sapmalı ve tutarsız olarak hesaplanır; çünkü modele açıklayıcılığı artırmak için gereğinden fazla kukla değişken eklenmesi (aşırı belirleme) hata teriminin beklenen değerini sıfırdan farklı yapmıştır.

Answer

EKK tahmincileri hesaplanamaz; çünkü modelde yer alan konum kategorilerinin toplamı ile gün niteliği kategorilerinin toplamı birbirine eşittir, bu da tam çoklu doğrusal bağlantıya neden olur.
Doğru yanıt, modelde sabit terim olmamasına rağmen iki farklı nitel değişkenin tüm sınıflarının kullanılmasının matrisleri tekil hâle getirdiğini ifade eden seçenektir. Yalnızca tek bir kategorik değişken kullanıldığında sabit terimi çıkarmak kukla değişken tuzağını önler. Ancak modelde birden fazla kategorik değişken varsa, birinci değişkenin sınıfları toplamı (AVMi+CADDEi+WEBi=1)(AVM_i + CADDE_i + WEB_i = 1) ile ikinci değişkenin sınıfları toplamı (ICIi+SONUi=1)(ICI_i + SONU_i = 1) her zaman birbirine eşittir. Bu durum, tasarım matrisinin sütunları arasında tam bir doğrusal bağımlılık yaratır. Tam çoklu doğrusal bağlantı oluştuğu için (X′X)(X'X) matrisinin determinantı sıfır olur, tersi alınamaz ve EKK tahmincileri matematiksel olarak elde edilemez.

Step-by-Step Solution

1
Modeldeki kukla değişken gruplarının özelliklerini analiz et.
AVMi+CADDEi+WEBi=1AVM_i + CADDE_i + WEB_i = 1 ve ICIi+SONUi=1ICI_i + SONU_i = 1 ilişkisi tespit edilir.
Bir gözlemin konum değişkeni için yalnızca bir kategorisi ve gün değişkeni için yalnızca bir kategorisi aktif (1) olabilir. Diğerleri 0'dır. Dolayısıyla her bir nitel değişkene ait tüm sınıfların toplamı her gözlem için 1'dir.
2
Değişkenler arasındaki doğrusal bağımlılığı değerlendir.
AVMi+CADDEi+WEBi=ICIi+SONUiAVM_i + CADDE_i + WEB_i = ICI_i + SONU_i eşitliği kurulur.
Her iki grubun da toplamı 1'e eşit olduğundan, açıklayıcı değişkenler arasında kusursuz (tam) bir doğrusal eşitlik ortaya çıkar.
3
EKK yönteminin matris cebiri kurallarını uygula.
Tam çoklu doğrusal bağlantı nedeniyle tasarım matrisinin sütunları lineer bağımlı olur, (X′X)(X'X) matrisinin determinantı sıfıra eşitlenir ve tersi alınamaz.
EKK'da β^=(X′X)−1X′y\hat{\beta} = (X'X)^{-1}X'y denkleminin çözülebilmesi için matrisin tersinin alınabilir (nonsingular) olması gerekir. Tam doğrusal bağlantı bu işlemi imkânsız kılar.

Key Concept

Birden Fazla Nitel Değişkende Kukla Değişken Tuzağı ve Tam Çoklu Doğrusal Bağlantı
Estimated Time:2m 0s
Rate this question

Topics

Kukla Değişken Tuzağı

More questions from this topic