Bir araştırmacı, bir işletmedeki çalışanların aylık maaşlarını (Y), çalıştıkları "Departma… — KPSS İstatistik

Bir araştırmacı, bir işletmedeki çalışanların aylık maaşlarını ( $Y$ ), çalıştıkları "Departman" (Üretim, Pazarlama, Finans, İnsan Kaynakları olmak üzere 4 kategori) ve "Eğitim Seviyesi" (Lise, Lisans, Yüksek Lisans olmak üzere 3 kategori) değişkenlerini kullanarak tahmin etmek amacıyla bir çoklu doğrusal regresyon modeli kurmaktadır.

Araştırmacı, modele sabit terim (kesişim parametresi) dâhil etmemeye karar vermiş ve her iki nitel değişkene ait tüm kategoriler için toplam 7 adet kukla (gölge) değişken oluşturarak aşağıdaki modeli tanımlamıştır:

Y_i = \alpha_1 D_{1i} + \alpha_2 D_{2i} + \alpha_3 D_{3i} + \alpha_4 D_{4i} + \gamma_1 E_{1i} + \gamma_2 E_{2i} + \gamma_3 E_{3i} + u_i

(Burada $D_{ji}$ , $j$ . departmanı; $E_{ki}$ ise $k$ . eğitim seviyesini temsil eden ve sadece 0 veya 1 değerini alan kukla değişkenlerdir.)

Buna göre, araştırmacının kurduğu bu modelin EKK (En Küçük Kareler) tahmini aşamasında karşılaşılacak durum ve çözümü ile ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

Modelde tam çoklu doğrusal bağlantı (kukla değişken tuzağı) ortaya çıkar; sorunu çözmek için nitel değişken gruplarının sadece birinden toplam 1 adet kukla değişken modelden çıkarılmalıdır.Answer
B
Modele sabit terim dâhil edilmediği için kukla değişken tuzağı oluşmaz; tüm 7 parametre herhangi bir değişken çıkarılmadan EKK ile sorunsuz tahmin edilebilir.
C
Modelde tam çoklu doğrusal bağlantı vardır; tahmin yapılabilmesi için her iki nitel değişken grubundan da birer referans kategori seçilerek toplam 2 adet kukla değişken modelden çıkarılmalıdır.
D
Her iki gruptaki tüm kukla değişkenlerin modele dâhil edilmesi, katsayıların sapmalı (biased) tahmin edilmesine neden olur; sapmasızlık için EKK yerine ağırlıklandırılmış EKK kullanılmalıdır.
E
Çok sayıda kukla değişkenin aynı modele eklenmesi hata varyansı tahmininde serbestlik derecesinin yanlış hesaplanmasına neden olur; işlem $n-7$ yerine $n-8$ serbestlik derecesi ile yapılmalıdır.

Answer

Modelde tam çoklu doğrusal bağlantı (kukla değişken tuzağı) ortaya çıkar; sorunu çözmek için nitel değişken gruplarının sadece birinden toplam 1 adet kukla değişken modelden çıkarılmalıdır.

Kukla değişken tuzağı, modele alınan açıklayıcı değişkenler arasında kusursuz bir doğrusal ilişkinin (tam çoklu doğrusal bağlantı) var olması durumudur. Bu soruda araştırmacı modele sabit terim eklememiştir. Ancak her çalışanın mutlaka bir departmanı ve bir eğitim seviyesi olduğu için, departman kuklalarının toplamı 1'e, eğitim kuklalarının toplamı da 1'e eşittir (

\sum D_{ji} = \sum E_{ki} = 1

). Dolayısıyla

D_1 + D_2 + D_3 + D_4 - E_1 - E_2 - E_3 = 0

şeklinde kesin bir doğrusal ilişki doğar. Bu ilişki

(X'X)

matrisinin determinantını sıfır yapar ve parametreler tahmin edilemez. Kısıt tek bir eşitlikten ibaret olduğu için, modelden hangi gruptan olduğu fark etmeksizin sadece 1 adet kukla değişkenin çıkarılması bu tam doğrusal bağımlılığı kırmak için yeterlidir.

Step-by-Step Solution

Modele dâhil edilen kukla değişkenlerin yapısal özelliklerini analiz et.

Her bir çalışan zorunlu olarak tek bir departmanda yer aldığı ve tek bir eğitim seviyesine sahip olduğu için

D_1+D_2+D_3+D_4 = 1

E_1+E_2+E_3 = 1

kısıtları mevcuttur.

Kukla değişken gruplarının kendi içindeki toplamlarının neyi ifade ettiğini belirlemek.

Açıklayıcı değişkenler arasındaki doğrusal ilişkiyi kontrol et.

D_1+D_2+D_3+D_4 = E_1+E_2+E_3

eşitliği elde edilir. Bu durum, değişkenler arasında tam çoklu doğrusal bağlantı (kukla değişken tuzağı) olduğunu gösterir.

(X'X)

matrisinin tersinin alınıp alınamayacağını (determinantın sıfır olup olmadığını) matematiksel olarak test etmek.

Tam doğrusal bağlantıyı kırmak için gereken işlem adımını belirle.

Ortada grupları birbirine bağlayan tek bir doğrusal eşitlik kısıtı (

D_1+D_2+D_3+D_4 - E_1-E_2-E_3 = 0

) olduğu için, tüm bu 7 değişken arasından sadece 1 tanesini dışarıda bırakmak (örneğin

E_3

'ü modelden çıkarmak) eşitliği bozacak ve modeli tam rank ile tahmin edilebilir hale getirecektir.

EKK tahminini mümkün kılmak için modelin serbestlik derecesinden gereksiz yere fedakârlık yapmadan minimum müdahaleyi saptamak.

Key Concept

Sabitsiz Regresyon Modellerinde Çoklu Kukla Değişken Grupları ve Tam Doğrusal Bağlantı

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic