Bir banka analisti, müşterilerin kredi risk puanlarını (Y) etkileyen faktörleri incelemek … — KPSS İstatistik

Bir banka analisti, müşterilerin kredi risk puanlarını ( $Y$ ) etkileyen faktörleri incelemek amacıyla bir ANCOVA (Kovaryans Analizi) modeli kurmuştur. Modele nicel bağımsız değişken olarak müşterinin aylık geliri ( $X$ , bin TL) ve nitel bağımsız değişken olarak ev sahipliği durumu ( $D$ ; ev sahibi ise $1$ , kiracı ise $0$ ) eklenmiştir.

En Küçük Kareler (EKK) yöntemiyle tahmin edilen modele ait sonuç tablosu aşağıda verilmiştir:

Değişken	Katsayı	Standart Hata	t-istatistiği
Sabit Terim	1200.0	45.20	26.54
Aylık Gelir ( $X$ )	15.0	2.15	6.97
Ev Sahipliği ( $D$ )	50.0	12.50	4.00

$R^2 = 0.72$ , Gözlem Sayısı ( $n$ ) = 450

Buna göre, tahmin edilen modelin sonuçlarıyla ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur? (Anlamlılık düzeyi $\alpha = 0.05$ alınacaktır.)

Aynı aylık gelire sahip müşteriler karşılaştırıldığında, ev sahibi olanların ortalama kredi risk puanı kiracı olanlara göre istatistiksel olarak anlamlı düzeyde 50 puan daha yüksektir.Answer
B
Modeldeki ev sahipliği kukla değişkeni, aylık gelirin kredi puanı üzerindeki etkisini (doğrunun eğimini) ev sahibi olan müşteriler için 50 birim değiştirmektedir.
C
Tabloya göre, ev sahibi olan müşterilerin ortalama kredi risk puanı mutlak olarak 50 puan düzeyinde tahmin edilmiştir.
D
Aylık gelir değişkeninin katsayısı olan 15, müşterilerin ev sahipliği durumu göz ardı edildiğinde gelirin kredi puanı üzerindeki toplam etkisini ifade etmektedir.
E
Tabloda verilen t-istatistiği değerleri, regresyon parametrelerinin bireysel anlamlılığını değil, modelin bir bütün olarak genel anlamlılığını test etmek için kullanılır.

Answer

Doğru yanıt, ev sahibi olanların aynı gelir seviyesindeki kiracılara göre kredi puanlarının ortalama 50 puan daha yüksek olduğunu belirten ifadedir.

ANCOVA (Kovaryans Analizi) modellerinde yer alan toplanabilir kukla değişkenin katsayısı, modele dahil edilen nicel değişken (aylık gelir) sabit tutulduğunda, kukla değişkenin temsil ettiği grubun (ev sahipleri,

D=1

) referans gruba (kiracılar,

D=0

) göre bağımlı değişkendeki (kredi puanı) ortalama farkını ifade eder. Tablodaki 50 katsayısı ve

p < 0.05

değeri, aynı gelir düzeyindeki ev sahiplerinin kiracılara göre ortalama 50 puan daha yüksek bir puana sahip olduğunu ve bu farkın anlamlı olduğunu kesin olarak göstermektedir.

Step-by-Step Solution

Tahmin edilen ANCOVA modelinin denklemini oluşturmak.

Model denklemi:

\hat{Y} = 1200 + 15X + 50D

olarak elde edilir.

Katsayıların yorumlanabilmesi için denklemin açık biçimde görülmesi gereklidir.

Nicel değişken (

X

) katsayısını yorumlamak.

Aylık gelirin katsayısı olan 15, kısmi regresyon katsayısıdır. Ev sahipliği durumu (

D

) sabit tutulduğunda, aylık gelirdeki 1 birimlik (1 bin TL) artışın kredi puanında yaratacağı ortalama artışı ifade eder.

Çoklu regresyonda eğim katsayılarının 'diğer değişkenler sabitken' ilkesiyle yorumlandığını teyit etmek için.

Kukla değişken (

D

) katsayısını yorumlamak.

D=0

(kiracı) için tahmin denklemi

\hat{Y} = 1200 + 15X

D=1

(ev sahibi) için denklem

\hat{Y} = 1250 + 15X

olur. İki grup arasındaki ortalama fark

(1250+15X) - (1200+15X) = 50

puandır.

Toplanabilir (etkileşimsiz) modelde kukla değişkenin sadece regresyon doğrusunu yukarı kaydırdığını ve iki grup eğiminin (

15

) aynı olduğunu matematiksel olarak göstermek için.

İstatistiksel anlamlılıkları (p-değerlerini) kontrol etmek.

Ev sahipliği değişkeninin p-değeri

0.000 < 0.05

olduğundan, gruplar arasındaki bu 50 puanlık fark istatistiksel olarak anlamlı bulunmuştur.

Gözlemlenen farkın şans eseri olup olmadığını belirlemek ve istatistiksel doğruluğunu kanıtlamak için.

Key Concept

Kukla Değişken Katsayısının Yorumlanması (Interpretation of Dummy Variable Coefficients)

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics