Bir halk sağlığı uzmanı, ilçeler bazında kişi başına düşen koruyucu sağlık harcaması (X, b… — KPSS İstatistik

Bir halk sağlığı uzmanı, ilçeler bazında kişi başına düşen koruyucu sağlık harcaması ( $X$ , bin TL) ile belirli bir bulaşıcı hastalığın görülme sıklığı ( $Y$ , on binde) arasındaki ilişkiyi incelemektedir. Uzman, harcamalar arttıkça hastalığın görülme sıklığının azalacağını ancak biyolojik ve çevresel faktörlerden dolayı sıfıra inemeyeceğini varsayarak verileri ters (hiperbolik) regresyon modeli ile modellemeye karar vermiştir.

Yapılan $X^* = \frac{1}{X}$ dönüşümü sonrasında En Küçük Kareler (EKK) yöntemiyle tahmin edilen regresyon denklemi $\hat{Y}_i = 15,2 + 48,5 X^*_i$ olarak elde edilmiştir.

Bu tahmin sonuçlarına göre, modelin teorik asimptotik sınırı ve kişi başına düşen sağlık harcamalarındaki artışın hastalığın görülme sıklığı üzerindeki marjinal etkisi ile ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

Harcamalar sonsuza yaklaştıkça hastalığın görülme sıklığı on binde 15,2'ye yakınsar ve harcamalardaki artışın hastalığı azaltıcı etkisi harcama düzeyi yükseldikçe zayıflar.Answer
B
Harcamalar sonsuza yaklaştıkça hastalığın görülme sıklığı on binde 48,5'e yakınsar ve harcamalardaki her bir birimlik artış görülme sıklığını sabit bir oranda azaltır.
C
Harcamalar sonsuza yaklaştıkça hastalığın görülme sıklığı sıfıra yakınsar, 15,2 değeri ise sağlık harcamasının hiç olmadığı durumdaki başlangıç görülme sıklığını ifade eder.
D
Harcamalar sonsuza yaklaştıkça hastalığın görülme sıklığı on binde 15,2'ye yakınsar ve harcamalardaki her bir birimlik artış hastalığın görülme sıklığını her düzeyde tam olarak 48,5 birim düşürür.
E
Harcamalar sonsuza yaklaştıkça hastalığın görülme sıklığı on binde 63,7'ye yakınsar ve harcamaların marjinal etkisi doğrusal olarak artar.

Answer

Modelin asimptotik sınırı 15,2'dir ve harcamalardaki artışın bağımlı değişken üzerindeki marjinal azaltıcı etkisi harcamalar arttıkça zayıflar.

Ters regresyon modeli

Y = a + b(1/X)

şeklindedir. Bağımsız değişken olan sağlık harcamaları (

X

) sonsuza yaklaştığında,

1/X

ifadesi sıfıra yaklaşır. Bu durumda hastalığın görülme sıklığı (

Y

), sabit terim olan

15,2

değerine asimptotik olarak yakınsar. Marjinal etki, denklemin

X

'e göre birinci türevi olan

-b/X^2 = -48,5/X^2

'dir. Katsayı pozitif olduğundan marjinal etki negatiftir, yani sağlık harcamaları hastalığı azaltmaktadır. Ancak

X

değeri arttıkça payda büyüyeceği için bu azaltıcı etki giderek zayıflar.

Step-by-Step Solution

Tahmin edilen denklemin matematiksel formunu asıl değişkenler cinsinden yazmak.

Denklem:

\hat{Y} = 15,2 + 48,5 \left(\frac{1}{X}\right)

şeklindedir.

Modelin davranışını analiz edebilmek için dönüşümü yapılmış değişkeni (

X^*

) orijinal bağımsız değişken (

X

) cinsinden ifade etmek gerekir.

Sağlık harcamaları (

X

) sonsuza giderken bağımlı değişkenin (

Y

) asimptotik sınırını hesaplamak.

\lim_{X \to \infty} \left[15,2 + 48,5 \left(\frac{1}{X}\right)\right] = 15,2 + 0 = 15,2

. Asimptotik sınır 15,2'dir.

Ters hiperbolik modellerde asimptotik alt veya üst sınır, bağımsız değişken sonsuza büyüdüğünde denklemin yakınsadığı değer (sabit terim) ile bulunur.

Harcamalardaki artışın marjinal etkisini türev yardımıyla incelemek.

Marjinal etki:

\frac{d\hat{Y}}{dX} = - \frac{48,5}{X^2}

. Türev negatiftir (azaltıcı etki).

X

değeri büyüdükçe payda büyüyeceğinden, kesrin mutlak değeri küçülür (etki zayıflar).

Bir değişkendeki artışın diğer değişkene etkisini (marjinal etki) ölçmek için fonksiyonun türevi alınır. Türevin fonksiyonu, etkinin sabit olmadığını ve azalarak devam ettiğini gösterir.

Key Concept

Ters (Hiperbolik) Modellerde Asimptotik Değer ve Marjinal Etki

Estimated Time:1m 30s

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic