Examkin

Question

Difficulty: HardVaryans Tahmini Yaklaşımları

Büyük ölçekli bir tarım arazisinde toprak kalitesini incelemek isteyen bir ziraat mühendisi, araziyi eşit büyüklükte parsellere ayırmıştır. Mühendis, sistematik seçim kuralını benimseyerek sadece ilk parsele ait başlangıç numarasını kura ile belirlemiş ve ardından periyodik atlamalarla numunelerini toplamıştır. Veri analizi aşamasına geçildiğinde mühendis, elindeki veri setiyle kitle ortalamasına ait yansız (unbiased) bir varyans tahmini hesaplamanın matematiksel olarak mümkün olmadığını görmüştür.

Toplanan bu veri seti üzerinden yansız bir varyans tahmininin yapılamamasının kavramsal dayanağı ve literatürde bu sorunun üstesinden gelmek için önerilen en temel pratik yöntem aşağıdakilerden hangisinde doğru şekilde eşleştirilmiştir?

  1. A
    Neden: Numunelerin iadesiz olarak seçilmesine rağmen, klasik varyans hesaplama yöntemlerinde sonlu kitle düzeltme çarpanının (SKDSKD) ihmal edilmesidir.
    Çözüm: Veri setinin basit rastgele örneklem varsayımıyla analiz edilmesi ve varyans tahmini formülüne (1−f)(1 - f) düzeltme katsayısının manuel olarak eklenmesi.
  2. Neden: Sadece ilk parselin kura ile belirlenmesi, elde edilen tüm numunelerin teknik olarak 11 hacimli tek bir küme gibi davranmasına yol açarak serbestlik derecesini sıfıra indirmesidir.
    Çözüm: Toplam örneklem hacmini koruyarak tek bir atlama dizisi yerine, birden fazla rastgele başlangıca dayanan tekrarlı sistematik örnekleme (multiple starts) veya ardışık farklar yönteminin kullanılması.    Answer
  3. C
    Neden: Parsellerin örnekleme aralığına tam bölünemediği durumlarda yapılan ondalıklı yuvarlamaların, bazı birimlerin seçilme olasılıklarını asimetrik hale getirmesidir.
    Çözüm: Seçim işlemine arazinin sonundan başına dönecek biçimde devam edilen dairesel sistematik örnekleme kurgusuna geçiş yapılması.
  4. D
    Neden: Toprak yapısındaki olası periyodik (döngüsel) değişimlerin, alınan numuneler arasındaki varyansı yapay olarak düşürerek tahminin etkinliğini her koşulda artırmasıdır.
    Çözüm: Arazideki periyodikliğin sağladığı bu yüksek etkinlikten faydalanarak varyans tahmini için doğrudan tabakalı rastgele örnekleme formüllerinin uyarlanması.
  5. E
    Neden: Sistematik örnekleme kuramının, sürekli değişkenlerin ortalamasından ziyade yalnızca kitle oranına (pp) dayalı yansız tahminleyiciler sunabilmesidir.
    Çözüm: Analiz öncesinde toprak kalitesi verilerinin ikili (binary) formata dönüştürülmesi ve p=0.5p=0.5 varsayımıyla hesaplanan maksimum varyansın kullanılması.

Answer

Tek rastgele başlangıç seçimiyle belirlenen örneklemin 11 hacimli tek bir küme oluşturması nedeniyle serbestlik derecesinin sıfır olması ve bu sorunun çözümü olarak tekrarlı sistematik örnekleme veya ardışık farklar yönteminin kullanılmasıdır.
Sistematik örneklemede kitle, her biri eşit sayıda eleman içeren bağımsız kümeler olarak düşünülebilir. Sadece bir tane başlangıç noktasının rastgele seçilmesi, bu kümelerden yalnızca 1 tanesinin seçilmesi demektir. Örneklem birimleri (kümeler) arası değişim olan varyansı yansız olarak tahmin edebilmek için en az 2 birime (kümeye) ihtiyaç vardır. Tek seçim yapıldığında serbestlik derecesi 1−1=01 - 1 = 0 olacağından yansız bir tahmin elde edilemez. Çözüm olarak birden fazla başlangıç noktası seçilerek (tekrarlı sistematik örnekleme) serbestlik derecesi artırılır veya veriler üzerinde ardışık farklar (successive differences) yöntemi uygulanır.

Step-by-Step Solution

1
Sistematik örneklemedeki seçim yapısını küme örneklemesi mantığıyla analiz etmek.
Sistematik örneklemede kitle, her biri nn birim içeren kk adet kümeye ayrılmış gibidir. Tek bir başlangıç noktası seçildiğinde, bu kk kümecikten sadece 11 tanesi seçilmiş olur.
Varyans hesabının temel dayanağını (serbestlik derecesini) anlamak için seçim biriminin ne olduğunu belirlemek gerekir.
2
Seçim birimi sayısına bağlı olarak serbestlik derecesini değerlendirmek.
Seçilen küme sayısı 11 olduğundan, kümeler arası varyansı (gerçek örnekleme varyansını) hesaplamak için gerekli olan (1−1=0)(1-1=0) serbestlik derecesi elde edilemez.
Yansız varyans tahmini yapılabilmesi için en az 2 bağımsız seçim birimine ihtiyaç vardır.
3
Serbestlik derecesi sorununu çözecek uygun tasarım değişikliklerini belirlemek.
Toplam nn hacmine ulaşmak için, aralığı büyüterek birden fazla farklı rastgele başlangıç noktası seçmek (tekrarlı sistematik örnekleme).
Birden fazla (m>1m > 1) bağımsız başlangıç noktası seçildiğinde, m−1m-1 serbestlik derecesine sahip yansız bir varyans tahmini yapılabilir.

Key Concept

Sistematik Örneklemede Varyans Tahmini ve Serbestlik Derecesi Problemi
Estimated Time:2m 0s
Rate this question

Topics

Varyans Tahmini Yaklaşımları

More questions from this topic