Examkin

Question

Difficulty: EasyAsimptotik Yansızlık

Bir kamu araştırmasında kullanılan θ\theta parametresine ait θ^n\hat{\theta}_n tahmin edicisinin beklenen değeri E(θ^n)=θ+4nE(\hat{\theta}_n) = \theta + \frac{4}{n} olarak belirlenmiştir. Buna göre, bu tahmin edicinin asimptotik yansızlık özelliği ile ilgili aşağıdakilerden hangisi söylenebilir?

  1. Tahmin edici asimptotik yansızdır çünkü n→∞n \rightarrow \infty iken beklenen değerin limiti θ\theta parametresine eşittir.Answer
  2. B
    Tahmin edici yansız bir tahmin edicidir çünkü limit durumunda yanlılık terimi ortadan kalkmaktadır.
  3. C
    Tahmin edici asimptotik yansız değildir çünkü her nn örneklem hacmi için 4n\frac{4}{n} kadar pozitif bir yanlılığa sahiptir.
  4. D
    Tahmin edici asimptotik yansızdır çünkü örneklem varyansı nn arttıkça azalmaktadır.
  5. E
    Tahmin edici asimptotik yansız değildir çünkü beklenen değerin limiti 44 değerine yaklaşmaktadır.

Answer

Tahmin edici asimptotik yansızdır çünkü örneklem hacmi sonsuza giderken beklenen değer parametrenin kendisine eşittir.
Verilen tahmin edicinin beklenen değeri E(θ^n)=θ+4nE(\hat{\theta}_n) = \theta + \frac{4}{n} şeklindedir. n→∞n \rightarrow \infty iken 4n\frac{4}{n} terimi 00'a gideceği için beklenen değerin limiti θ\theta olur. Bu durum, asimptotik yansızlık tanımını tam olarak karşılar.

Step-by-Step Solution

1
Tahmin edicinin beklenen değerinin limitini n→∞n \rightarrow \infty için hesaplayın.
lim⁡n→∞E(θ^n)=lim⁡n→∞(θ+4n)\lim_{n \rightarrow \infty} E(\hat{\theta}_n) = \lim_{n \rightarrow \infty} \left( \theta + \frac{4}{n} \right)
Asimptotik yansızlığı kontrol etmek için beklenen değerin limitine bakılması gerekir.
2
Limit işlemini sonuçlandırın.
θ+0=θ\theta + 0 = \theta
nn sonsuza giderken 4n\frac{4}{n} terimi sıfıra yakınsar.
3
Limit sonucunu kitle parametresi ile karşılaştırın.
Limit değeri kitle parametresi olan θ\theta'ya eşit olduğu için tahmin edici asimptotik yansızdır.
Bir tahmin edicinin beklenen değerinin limiti parametrenin kendisine eşitse o tahmin edici asimptotik yansız kabul edilir.

Key Concept

Asimptotik yansızlık, bir tahmin edicinin beklenen değerinin örneklem hacmi sonsuza giderken hedef parametreye yaklaşmasıdır.

Hints

1
Asimptotik yansızlık için tahmin edicinin beklenen değerinin limitini almanız gerekir.

Practice More

Yanlılık (bias) miktarının limitinin sıfır olup olmadığını kontrol ederek de aynı sonuca varabilirsiniz.
Estimated Time:45s
Rate this question

Topics

Asimptotik Yansızlık

More questions from this topic