Bir büyükşehir belediyesi, yeni kurulacak bir merkez kütüphane projesi için üç farklı yatı… — KPSS İstatistik

Bir büyükşehir belediyesi, yeni kurulacak bir merkez kütüphane projesi için üç farklı yatırım ölçeği ( $d_1$ : Küçük, $d_2$ : Orta, $d_3$ : Büyük) belirlemiştir. Gelecekteki kullanıcı yoğunluğuna ( $s_1$ : Düşük, $s_2$ : Orta, $s_3$ : Yüksek) ilişkin olasılıkların bilinmediği bu belirsizlik ortamında, projeye dair beklenen ekonomik fayda matrisi (milyon TL) aşağıda verilmiştir:

Karar Alternatifi	$s_1$ (Düşük)	$s_2$ (Orta)	$s_3$ (Yüksek)
$d_1$ (Küçük Ölçek)	15	15	15
$d_2$ (Orta Ölçek)	10	25	25
$d_3$ (Büyük Ölçek)	5	20	40

Belediye yönetimi kararlarında iyimserlik katsayısını $\alpha = 0,7$ olarak belirlediğine göre, Hurwicz ölçütüne göre tercih edilmesi gereken en iyi karar ve bu kararın beklenen fayda değeri aşağıdakilerden hangisidir?

$d_3$ (Büyük ölçek); 29,5Answer
B
$d_1$ (Küçük ölçek); 15,0
C
$d_3$ (Büyük ölçek); 40,0
D
$d_3$ (Büyük ölçek); 15,5
E
$d_2$ (Orta ölçek); 20,5

Answer

Hurwicz ölçütüne göre en iyi karar

d_3

(Büyük ölçek) ve bu kararın değeri 29,5'tir.

Hurwicz ölçütüne göre en iyi karar, ağırlıklı ortalama değeri en yüksek olan seçenektir. Büyük ölçekli kütüphane (

d_3

) için maksimum getiri 40, minimum getiri ise 5'tir.

\alpha = 0,7

katsayısı ile hesaplama yapıldığında

0,7 \times 40 + 0,3 \times 5 = 29,5

değeri bulunur. Bu değer

d_1

(15,0) ve

d_2

(20,5) alternatiflerinin değerlerinden daha büyüktür.

Step-by-Step Solution

Her bir karar alternatifi için matristeki en iyi (maksimum) ve en kötü (minimum) sonuçları belirle.

d_1

: [15, 15],

d_2

: [25, 10],

d_3

: [40, 5]

Hurwicz ölçütü, uç değerlerin ağırlıklı ortalamasına dayanır.

Hurwicz formülünü (

H = \alpha \times \text{Maks} + (1 - \alpha) \times \text{Min}

) kullanarak değerleri hesapla.

H(d_1) = 0,7(15) + 0,3(15) = 15

;

H(d_2) = 0,7(25) + 0,3(10) = 20,5

;

H(d_3) = 0,7(40) + 0,3(5) = 29,5

Verilen iyimserlik katsayısı

\alpha = 0,7

değerini formüle yerleştirerek her alternatifin puanını bulmak gerekir.

Hesaplanan Hurwicz değerleri arasında en yüksek olanı seç.

\max(15; 20,5; 29,5) = 29,5

Karar verici faydayı maksimize etmeyi amaçladığı için en yüksek ağırlıklı ortalamaya sahip olan

d_3

seçilir.

Key Concept

Belirsizlik altında karar vermede Hurwicz ölçütü, karar vericinin öznellliğini (iyimserlik/kötümserlik) bir katsayı aracılığıyla modele dahil eder.

Estimated Time:1m 30s

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic