Bir tarım kooperatifi, hasat sonrasında iki farklı bölgesindeki depolardan (S_1 ve S_2), ü… — KPSS İstatistik

Bir tarım kooperatifi, hasat sonrasında iki farklı bölgesindeki depolardan ( $S_1$ ve $S_2$ ), üç farklı un fabrikasına ( $F_1, F_2, F_3$ ) buğday sevkiyatı yapacaktır.

Depoların mevcut kapasiteleri sırasıyla 800 ton ve 600 tondur. Fabrikaların talepleri ise sırasıyla 500 ton, 400 ton ve 300 tondur. Toplam arz, toplam talepten fazla olduğu için fabrikalara gönderilemeyen buğdaylar depolarda kalacaktır. Depolarda bekletilen buğdaylar için katlanılması gereken aylık stoklama maliyeti $S_1$ deposu için ton başına 40 TL, $S_2$ deposu için ton başına 65 TL olarak belirlenmiştir.

Sevkiyat ve stoklama maliyetleri toplamını en küçükleyecek dengelenmiş standart ulaştırma modelini kurmak için bir yapay varış merkezi (kukla fabrika - $F_Y$ ) tanımlanmıştır.

Buna göre, kurulan doğrusal programlama modelinde yapay varış merkezi ile ilgili karar değişkenlerinin ( $x_{1Y}$ ve $x_{2Y}$ ) amaç fonksiyonundaki konumu ve bu merkeze ait talep kısıtı aşağıdakilerden hangisinde doğru olarak verilmiştir?

Amaç fonksiyonu ek terimleri: $+ 40x_{1Y} + 65x_{2Y}$
Kısıt denklemi: $x_{1Y} + x_{2Y} = 200$ Answer
B
Amaç fonksiyonu ek terimleri: $+ 0x_{1Y} + 0x_{2Y}$
Kısıt denklemi: $x_{1Y} + x_{2Y} = 200$
C
Amaç fonksiyonu ek terimleri: $+ 40x_{Y1} + 65x_{Y2}$
Kısıt denklemi: $x_{Y1} + x_{Y2} = 200$
D
Amaç fonksiyonu ek terimleri: $+ 40x_{1Y} + 65x_{2Y}$
Kısıt denklemi: $x_{1Y} + x_{2Y} \leq 200$
E
Amaç fonksiyonu ek terimleri: $- 40x_{1Y} - 65x_{2Y}$
Kısıt denklemi: $x_{1Y} + x_{2Y} \geq 200$

Answer

Modelde yapay varış merkezine ait katsayıların +40 ve +65 olduğu, kısıt denkleminin ise kesin eşitlik formuyla 200'e eşitlendiği seçenektir.

Toplam 1400 ton arza karşılık 1200 ton talep vardır. Sistemdeki 200 tonluk arz fazlasını dengelemek için 200 ton talepli bir yapay varış merkezi (kukla fabrika) açılır. Dengelenmiş bir ulaştırma probleminde tüm arz ve talep kısıtları kesin eşitlik (=) ile ifade edilir, bu nedenle kısıt

x_{1Y} + x_{2Y} = 200

olmalıdır. Birinci depodan yapay merkeze yapılan atama (

x_{1Y}

), gerçekte ürünün birinci depoda kaldığını ve ton başına 40 TL stoklama maliyeti yarattığını gösterir. Aynı şekilde ikinci depo için bu maliyet 65 TL'dir. Amaç fonksiyonu maliyet minimizasyonu olduğundan, bu birim maliyetler denkleme pozitif katsayılar (

+40x_{1Y} + 65x_{2Y}

) olarak eklenir.

Step-by-Step Solution

Toplam arz ve toplam talep miktarlarını hesaplayarak dengesizlik durumunu tespit et.

Toplam Arz = 800 + 600 = 1400 ton. Toplam Talep = 500 + 400 + 300 = 1200 ton. Arz > Talep (1400 > 1200).

Ulaştırma probleminde standart model kurulabilmesi için arz ve talebin dengede olup olmadığının bilinmesi gerekir.

Dengeyi sağlamak için eklenecek yapay merkezin türünü ve miktarını belirle.

Arz fazlası olduğu için 1400 - 1200 = 200 ton talebi olan bir Yapay Varış Merkezi (

F_Y

) eklenmelidir.

Dengelenmiş modelde Toplam Arz = Toplam Talep şartı sağlanmalıdır.

Yapay varış merkezi için talep kısıtını doğrusal programlama formatında yaz.

Dengelenmiş modellerde kısıtlar her zaman tam eşitliktir:

x_{1Y} + x_{2Y} = 200

Standart ulaştırma algoritmasının (simpleks tabanlı) çalışabilmesi için eşitsizliklerin eşitliğe dönüştürülmesi şarttır.

Amaç fonksiyonunda yapay merkeze atanacak birim maliyetleri metinden çıkararak yaz.

S_1

deposunda kalan miktar (

x_{1Y}

) için 40 TL,

S_2

deposunda kalan miktar (

x_{2Y}

) için 65 TL stoklama maliyeti olduğundan amaç fonksiyonu ek terimleri

+ 40x_{1Y} + 65x_{2Y}

olur.

Genellikle yapay merkezlerin maliyetleri sıfır kabul edilse de, soruda fiziksel stoklama maliyeti verildiği için bu değerler doğrudan maliyet katsayısı (

C_{ij}

) olarak kullanılır.

Key Concept

Dengesiz ulaştırma problemlerinde stoklama/bekletme maliyeti içeren yapay merkez modellemesi

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic