Bir sanayi odası, iki farklı bölgedeki (Tabaka 1 ve Tabaka 2) işletmelerin ortalama aylık … — KPSS İstatistik

Bir sanayi odası, iki farklı bölgedeki (Tabaka 1 ve Tabaka 2) işletmelerin ortalama aylık elektrik tüketimini ( $Y$ ) tahmin etmek amacıyla yardımcı değişken olarak çalışan sayısını ( $X$ ) kullanmaktadır. Kitledeki tabaka ağırlıkları ve örneklemden elde edilen değerler aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Değişken	Tabaka 1 ( $W_1 = 0,70$ )	Tabaka 2 ( $W_2 = 0,30$ )
Örneklem Ortalaması ( $\bar{y}_h$ )	$500$	$700$
Örneklem Ortalaması ( $\bar{x}_h$ )	$40$	$60$
Kitle Ortalaması ( $\bar{X}_h$ )	$42$	$58$
Regresyon Katsayısı ( $b_h$ )	$5,0$	$4,0$

Buna göre, ayrı regresyon tahminleyicisi ( $\bar{y}_{rs}$ ) kullanılarak hesaplanan kitle ortalaması tahmini kaçtır?

564,6Answer
B
601,0
C
560,0
D
555,4
E
500,0

Answer

Ayrı regresyon tahminleyicisi ile hesaplanan kitle ortalaması tahmini 564,6'dır.

Ayrı regresyon tahminleyicisi, her tabaka için bağımsız olarak hesaplanan

\bar{y}_{rh} = \bar{y}_h + b_h(\bar{X}_h - \bar{x}_h)

değerlerinin kitle ağırlıklarıyla (

W_h

) toplanmasıyla elde edilir. Yapılan hesaplamada 564,6 değeri bu yöntemin tam ve doğru uygulanışıdır.

Step-by-Step Solution

Tabaka 1 için regresyon tahminini (

\bar{y}_{r1}

) hesaplayınız.

\bar{y}_{r1} = \bar{y}_1 + b_1(\bar{X}_1 - \bar{x}_1) = 500 + 5(42 - 40) = 510

Ayrı regresyon tahminleyicisinde her tabaka kendi regresyon katsayısı ve ortalamalarıyla düzeltilir.

Tabaka 2 için regresyon tahminini (

\bar{y}_{r2}

) hesaplayınız.

\bar{y}_{r2} = \bar{y}_2 + b_2(\bar{X}_2 - \bar{x}_2) = 700 + 4(58 - 60) = 692

İkinci tabaka için kitle ve örneklem ortalamaları arasındaki fark üzerinden düzeltme uygulanır.

Tabaka tahminlerini kitle ağırlıklarıyla (

\bar{y}_{rs} = \sum W_h \bar{y}_{rh}

) birleştiriniz.

\bar{y}_{rs} = (0,70 \times 510) + (0,30 \times 692) = 357 + 207,6 = 564,6

Kitle ortalaması tahmini, her tabaka tahmininin kitledeki büyüklüğüne göre ağırlıklandırılmasıyla bulunur.

Key Concept

Ayrı regresyon tahminleyicisi (Separate Regression Estimator), tabakalı örneklemede her tabakanın kendi regresyon doğrusuna sahip olduğu varsayımıyla kitle parametresini tahmin eder.

Hints

Her tabaka için ayrı bir regresyon düzeltmesi yapmanız gerektiğini unutmayın.

Önce Tabaka 1 için

500 + 5(42-40)

işlemini, sonra Tabaka 2 için

700 + 4(58-60)

işlemini yapın.

Bulduğunuz sonuçları sırasıyla 0,70 ve 0,30 ağırlıkları ile çarparak toplayın.

Practice More

Benzer verilerle 'Birleşik Regresyon Tahminleyicisi'ni hesaplayarak iki yöntem arasındaki farkı inceleyebilirsiniz.

Estimated Time:1m 30s

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Hints

Practice More

Topics