Examkin

Question

Difficulty: HardKısmi Regresyon Katsayılarının Yorumlanması

Bir lojistik firmasının veri analisti, dağıtım kamyonlarının günlük yakıt tüketimini (YY, litre) açıklamak için aşağıdaki çoklu doğrusal regresyon modelini En Küçük Kareler (EKK) yöntemiyle tahmin etmiştir:

Y^=15.2+0.18X1+2.4X2−0.5X3\hat{Y} = 15.2 + 0.18 X_1 + 2.4 X_2 - 0.5 X_3

Burada X1X_1 günlük gidilen toplam mesafeyi (km), X2X_2 taşınan ortalama yük miktarını (ton) ve X3X_3 aracın ortalama hızını (km/saat) temsil etmektedir.

Kısmi regresyon katsayılarının istatistiksel özellikleri dikkate alındığında, modeldeki β^2=2.4\hat{\beta}_2 = 2.4 katsayısının en doğru yorumu aşağıdakilerden hangisidir?

  1. Günlük mesafe (X1X_1) ve ortalama hız (X3X_3) değişkenleri sabit tutulduğunda, taşınan yük miktarındaki 1 tonluk artışın günlük yakıt tüketiminin beklenen değerinde meydana getireceği ortalama 2.4 litrelik artıştır.Answer
  2. B
    Eğer X1X_1 ve X3X_3 değişkenleri modele hiç dahil edilmeden sadece X2X_2 ile YY arasında bir basit doğrusal regresyon kurulsaydı, elde edilecek eğim katsayısının tam olarak 2.4 olacağını gösterir.
  3. C
    Taşınan yük miktarındaki 1 tonluk artışın, modeldeki diğer değişkenlerin düzeyinden ve sabit tutulmasından bağımsız olarak, günlük yakıt tüketimini her durumda tek başına 2.4 litre artırdığını gösterir.
  4. D
    Diğer değişkenler sabit tutulduğunda, taşınan yük miktarındaki %1'lik oransal bir artışın günlük yakıt tüketiminde %2.4'lük bir artışa neden olacağını gösteren kısmi esneklik katsayısıdır.
  5. E
    Diğer değişkenler sabit tutulduğunda, taşınan yük miktarının 1 ton artırılmasının yakıt tüketiminde tesadüfi olmayan, kesin (deterministik) 2.4 litrelik bir artış yaratacağını ifade eder.

Answer

Çoklu regresyon denklemindeki bir eğim katsayısı, modeldeki diğer bağımsız değişkenler sabit tutulduğunda (ceteris paribus), ilgili bağımsız değişkendeki 1 birimlik artışın bağımlı değişkenin ortalamasında yaratacağı istatistiksel değişimi ifade eden seçenektir.
Çoklu doğrusal regresyon modelinde hesaplanan eğim katsayıları 'kısmi' katsayılardır. Bu katsayılar, modele dahil edilen diğer tüm bağımsız değişkenlerin değerleri sabit tutulduğunda (ceteris paribus), ilgili bağımsız değişkendeki 1 birimlik artışın bağımlı değişkenin beklenen değerinde (ortalamasında) yaratacağı istatistiksel değişimi ifade eder.

Step-by-Step Solution

1
Modelin fonksiyonel formunun belirlenmesi.
Modeldeki değişkenlerin logaritması alınmadığı için model doğrusal (lin-lin) yapıdadır.
Fonksiyonel form, katsayıların marjinal etki mi yoksa esneklik mi olarak yorumlanacağını belirler. Doğrusal modellerde yorum doğrudan birimseldir (marjinal etki).
2
Çoklu regresyonda eğim katsayısının (kısmi regresyon katsayısının) teorik tanımının hatırlanması.
β^2=2.4\hat{\beta}_2 = 2.4 katsayısı, X1X_1 ve X3X_3 değişkenlerinin etkileri kontrol edildiğinde (sabit varsayıldığında) X2X_2'nin YY üzerindeki kısmi etkisidir.
Çoklu regresyonun amacı, bağımsız değişkenler arasındaki olası korelasyonları arındırarak her bir değişkenin 'net' etkisini bulmaktır.
3
Doğru istatistiksel ifadenin (stokastik yapı) seçilmesi.
Yorum yapılırken etkinin 'kesin' (deterministik) olmadığı, 'beklenen değer' veya 'ortalama' üzerinden gerçekleştiği vurgulanmalıdır.
Regresyon modelleri daima bir hata terimi içerir; ilişkiler mutlak matematiksel kurallar değildir.

Key Concept

Kısmi Regresyon Katsayısı Yorumu ve Ceteris Paribus Varsayımı
Rate this question

Topics

Kısmi Regresyon Katsayılarının Yorumlanması