Bir eğitim araştırmacısı, 5 farklı lisenin 'Öğretmen Başına Düşen Öğrenci Sayısı' (X) ile … — KPSS İstatistik

Bir eğitim araştırmacısı, 5 farklı lisenin 'Öğretmen Başına Düşen Öğrenci Sayısı' ( $X$ ) ile 'Üniversiteye Yerleştirme Oranı' ( $Y$ ) arasındaki ilişkiyi incelemek amacıyla aşağıdaki verileri elde etmiştir:

Lise	$X$ (Öğrenci/Öğretmen)	$Y$ (Yerleştirme Oranı - %)
L1	15	60
L2	22	50
L3	22	65
L4	25	40
L5	30	40

Buna göre, bu iki değişken arasındaki Spearman sıra korelasyon katsayısı ( $r_s$ ) kaçtır?

*(Not: Eşit değerler için ortalama sıra numarası kullanılacak olup, bağlı gözlem düzeltme faktörü hesaplamaya dahil edilmeyecektir.)*

A
$-0,60$
$-0,70$ Answer
C
$0,40$
D
$0,70$
E
$0,80$

Answer

İki değişken arasındaki Spearman sıra korelasyon katsayısı

-0,70

olarak bulunmalıdır.

Verilen iki değişkende de bağlı gözlemler (eşit değerler) bulunmaktadır. İlk adımda sıralama yapılırken X değişkeni için 22 değerleri ortalama olarak 2,5; Y değişkeni için 40 değerleri ortalama olarak 1,5 sıra numarası alır. Gözlem çiftlerinin sıra farkları (d) hesaplandıktan sonra karesi alınıp toplanırsa (9 + 0,25 + 6,25 + 6,25 + 12,25) sonuç 34 olur.

r_s = 1 - \frac{6 \times 34}{5 \times 24}

eşitliğinden

r_s = -0,70

katsayısına ulaşılır.

Step-by-Step Solution

X

değişkenindeki verileri küçükten büyüğe sıralayarak eşit değerler için ortalama sıra numaralarını belirleyin.

Sıralamalar (

R_X

): 15 -> 1; 22 ve 22 değerleri 2. ve 3. sırayı paylaştığı için (2+3)/2 = 2,5; 25 -> 4; 30 -> 5.

Bağlı gözlemler kendi aralarında ardışık sıraları paylaşır ve bu sıraların aritmetik ortalaması her birine eşit olarak atanır.

Y

değişkenindeki verileri küçükten büyüğe sıralayarak eşit değerler için ortalama sıra numaralarını belirleyin.

Sıralamalar (

R_Y

): 40 ve 40 değerleri 1. ve 2. sırayı paylaştığı için (1+2)/2 = 1,5; 50 -> 3; 60 -> 4; 65 -> 5.

Y

verileri için de aynı ortalama sıra kuralı geçerlidir.

Her bir lise için sıra farklarını (

d = R_X - R_Y

) ve farkların karelerini (

d^2

) hesaplayıp toplayın.

L1:

-3 \implies 9

; L2:

-0,5 \implies 0,25

; L3:

-2,5 \implies 6,25

; L4:

2,5 \implies 6,25

; L5:

3,5 \implies 12,25

. Toplam

\sum d^2 = 34

Formülde kullanılmak üzere her gözlem çiftinin sıralama farklarının karelerinin toplamına ihtiyaç vardır.

Elde edilen toplamı Spearman sıra korelasyon katsayısı formülünde (

r_s = 1 - \frac{6 \sum d^2}{n(n^2 - 1)}

) yerine koyarak sonucu hesaplayın.

r_s = 1 - \frac{6 \times 34}{5(25 - 1)} = 1 - \frac{204}{120} = 1 - 1,70 = -0,70

Formül ile değişkenler arasındaki doğrusal olmayan ilişkinin yönü ve gücü saptanmış olur.

Key Concept

Spearman Sıra Korelasyon Katsayısı Hesaplama ve Bağlı Gözlemler

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics