Examkin

Question

Difficulty: HardTanım, Özellikler ve Varsayımlar

İstatistiksel bir araştırmada, NN hacimli sonlu bir kitleden nn hacimli bir örneklemin iadesiz Basit Rastgele Örnekleme (BRÖ) yöntemiyle seçilmesi planlanmaktadır.

Bu örnekleme tasarımının temel varsayımları ve istatistiksel özellikleri dikkate alındığında, aşağıdaki ifadelerden hangisi yanlıştır?

  1. A
    Kitleyi oluşturan NN adet birimin her birinin, oluşturulacak örnekleme dahil edilme olasılığı birbirine eşit olup nN\frac{n}{N} değerini alır.
  2. B
    Çekilişlere başlanmadan önce, kitledeki herhangi bir spesifik birimin tam olarak kk. sırada (k≤nk \leq n) seçilme koşulsuz olasılığı her zaman 1N\frac{1}{N}'dir.
  3. C
    Hacmi nn olan tüm olası birbirinden farklı örneklemlerin (kombinasyonların) seçilme şansı birbirine eşit olup 1(Nn)\frac{1}{\binom{N}{n}}'dir.
  4. Kitledeki herhangi iki farklı spesifik birimin (ii ve jj) örnekleme birlikte seçilme olasılığı (ortak kapsanma olasılığı), birbirinden bağımsızlık varsayımı gereği (nN)2\left(\frac{n}{N}\right)^2 değerine eşittir.Answer
  5. E
    İadesiz seçim yapıldığı için ardışık çekilişler birbirine bağımlıdır; yani bir birimin seçilmesi, geriye kalan birimlerin sonraki aşamalardaki koşullu seçilme olasılıklarını değiştirir.

Answer

İadesiz Basit Rastgele Örneklemede (BRÖ) seçimlerin birbirinden bağımsız olduğunu ve ortak kapsanma olasılığının (nN)2\left(\frac{n}{N}\right)^2 şeklinde hesaplandığını iddia eden ifade yanlıştır.
İadesiz Basit Rastgele Örnekleme (BRÖ) yönteminde, örnekleme seçilen bir birim tekrar kitleye geri döndürülmediği için ardışık çekilişler birbirinden bağımsız değildir. Bu bağımlılık nedeniyle, spesifik iki birimin örnekleme birlikte dahil edilme olasılığı (ortak kapsanma olasılığı - πij\pi_{ij}), bağımsız olaylardaki gibi ayrı ayrı olasılıkların çarpımına (nN×nN)\left(\frac{n}{N} \times \frac{n}{N}\right) eşit olamaz. İadesiz seçimde bu olasılık ancak nN×n−1N−1=n(n−1)N(N−1)\frac{n}{N} \times \frac{n-1}{N-1} = \frac{n(n-1)}{N(N-1)} şeklinde hesaplanabilir. Soru yanlış olanı sorduğu için bağımsızlığı ve karesel çarpımı iddia eden ifade doğru yanıttır.

Step-by-Step Solution

1
İadesiz seçim bağlamında olayların bağımsızlığını analiz etmek
İadesiz seçimlerde örnekleme alınan birim kitleye geri döndürülmediği için ardışık olaylar (çekilişler) birbirinden bağımlıdır.
Bağımsızlık varsayımı sadece iadeli (yerine koyarak) seçim süreçlerinde geçerlidir.
2
Birimlerin kapsanma (örnekleme dahil olma) olasılıklarını değerlendirmek
Her bir ii. biriminin nn hacimli örnekleme kapsanma olasılığı πi=nN\pi_i = \frac{n}{N}'dir.
Birinci çekilişte seçilme, ikinci çekilişte seçilme gibi nn adet birbirinden ayrık olasılığın toplamı 1N+1N+...=nN\frac{1}{N} + \frac{1}{N} + ... = \frac{n}{N} şeklindedir.
3
İki spesifik birimin (ii ve jj) ortak kapsanma olasılığını (πij\pi_{ij}) formüle etmek
Ortak kapsanma olasılığı πij=n(n−1)N(N−1)\pi_{ij} = \frac{n(n-1)}{N(N-1)} formülüyle bulunur.
Olaylar bağımlı olduğu için P(i∩j)=P(i)×P(j∣i)P(i \cap j) = P(i) \times P(j|i) formülü işletilir. Bu da nN×n−1N−1\frac{n}{N} \times \frac{n-1}{N-1} demektir. İfadede geçen (nN)2\left(\frac{n}{N}\right)^2 formülü bağımsızlık gerektirdiğinden hatalıdır.

Key Concept

İadesiz Basit Rastgele Örneklemede Kapsanma Olasılıkları ve Ortak Kapsanma Bağımlılığı
Rate this question

Topics

Tanım, Özellikler ve Varsayımlar

More questions from this topic